%TITRE{Bordeaux 1998} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:bordeaux1998num1.tex: \begin{enumerate} \item Calculer $A,\,B$ et $C$ (faire apparaître les étapes de chaque calcul et donner le résultat sous la forme la plus simple possible) : $$A=\left(\frac{3}{8}\right)^2-\frac{1}{8}\kern1cm B=\left(3-\sqrt5\right)^2+2\left(25+\sqrt{45}\right)\kern1cm C=\frac{-2,4\times10^7\times8\times10^{-9}}{3\times10^{-3}}$$ \item\begin{enumerate} \item Que peut-on dire des nombres $A$ et $B$ ? \item Que peut-on dire des nombres $B$ et $C$ ? \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1998num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:bordeaux1998num2.tex: \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Développer et réduire l'expression $D=(2x+5)(3x-1)$. \item Développer et réduire l'expression $E=(x-1)^2+x^2+(x+1)^2$. \par\underline{Application} : Déterminer trois nombres entiers positifs consécutifs, $(x-1)$, $x$ et $(x+1)$ dont la somme des carrés est $4\,802$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Factoriser l'expression $F=(x+3)^2-(2x+1)(x+3)$. \item Factoriser l'expression $G=4x^2-100$. \par\underline{Application} : Déterminer un nombre positif dont le carré du double est égal à 100. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1998num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:bordeaux1998num3.tex: Antoine dit à Thomas :\og{}Si tu me donnes \fbox{\phantom{bb}} billes, j'en aurai autant que toi.\fg{} \par Thomas réplique :\og{}Si je t'en donne \fbox{\phantom{bb}}, tu en auras \fbox{\phantom{bb}} fois plus que moi. \fg{} \begin{enumerate} \item Observer la mise en équations de ce problème : \begin{center} \fbox{\begin{minipage}{6cm} Soit $a$ le nombre de billes d'Antoine et $t$ le nombre de billes de Thomas : $$\left\{\begin{tabular}{l} $a+6=t-6$\\ $a+10=2(t-10)$\\ \end{tabular} \right. $$ \end{minipage} } \end{center} \par Recopier l'énoncé du problème en le complétant par les nombres qui manquent. \item Calculer le nombre de billes d'Antoine et de Thomas. \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1998num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:bordeaux1998geo1.tex: Le plan est rapporté au repère orthonormal $(O,I,J)$; l'unité graphique est le centimètre. \begin{enumerate} \item Placer les points $A(2;1)$, $B(5;6)$ et $C(-3;-2)$. \item Démontrer que le triangle $ABC$ est isocèle en $A$. \item \begin{enumerate} \item Déterminer une équation de la droite $(\Delta)$ passant par $A$ et de coefficient directeur $(-1)$. \item Démontrer que le point $D(0;3)$ appartient à la droite $(\Delta)$. \end{enumerate} \item Démontrer que $D$ est l'image de $C$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut AB}$. \item Quelle est la nature du quadrilatère $ACDB$ ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1998geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:bordeaux1998.1:*: FICHIER:bordeaux1998geo2.tex: \par\compo{1}{bordeaux1998}{1}{L'unité de longueur est le mètre. \par Un réservoir d'eau a la forme d'un cône de révolution de sommet $S$, et de base le disque de centre $O$ et de diamètre $[AB]$.\par On donne $AB=5$ et $SA=6,5$. \begin{enumerate} \item Calculer la valeur, arrondie au degré, de la mesure de l'angle $\widehat{OAS}$. \item Démontrer que $SO=6$. \item \begin{enumerate} \item Donner la valeur exacte du volume de ce réservoir. \item Montrer qu'une valeur approchée de ce volume au millième près est $39,270\,m^3$. \end{enumerate} \item Calculer le temps nécessaire (en heures et minutes) pour remplir ce réservoir aux deux tiers de sa capacité, avec un robinet dont le débit est de 35 litres par minute. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="bordeaux1998geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:bordeaux1998pb.tex: {\em L'unité de longueur est le centimètre}. \par Soit un triangle $ADB$ rectangle en $D$, tel que $DA=12$ et $DB=16$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construire le triangle $ADB$. \item Calculer $AB$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Placer le point $C$ du segment $[BA]$ tel que $BC=8$. \par Tracer le cercle $({\cal C})$ de diamètre $[BC]$. Le cercle $({\cal C})$ recoupe la droite $(BD)$ en $E$. \item Démontrer que le triangle $BEC$ est rectangle en $E$. \item En déduire que les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont parallèles. \item Calculer $EC$ et $BE$. \end{enumerate} \item On note $M$ le milieu du segment $[AB]$, et $H$ le point d'intersection des droites $(EC)$ et $(DM)$. \par Calculer $MC$, puis $CH$. \item La droite passant par $B$ et perpendiculaire à la droite $(DM)$ coupe la droite $(EH)$ en $F$. \begin{enumerate} \item Que représente le point $H$ pour le triangle $BDF$ ? \item En déduire que les droites $(BH)$ et $(DF)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1998pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF