%TITRE{Lille 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:lille1997num1.tex:
Ecrire sous la forme d'une fraction la plus simple possible :
$$A=2-\frac{3}{2}\kern2cm
B=\frac{2}{5}-\frac{3}{2}\times\frac{3}{5}\kern2cm
C=\frac{9}{24}\div\frac{27}{36}$$
§

M:texel: fichier="lille1997num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:lille1997num2.tex:
Ecrire $D$ sous la forme $a\sqrt b$ où $a$ et $b$ sont des entiers,
avec $b$ le plus petit possible.
$$D=3\sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{180}$$
§

M:texel: fichier="lille1997num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:lille1997num3.tex:
Soit $E=(4x-1)(5x-3)-(4x-1)^2$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(4x-1)(x-2)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1997num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:lille1997num4.tex:
Il manque deux lames à un petit \og{}métallophone\fg{} : celle donnant
le ré et celle donnant le si. Les lames sont découpées dans une barre
plate. Les longueurs des lames et les notes correspondantes sont
données dans le tableau suivant :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Note&do&ré&mi&fa&sol&la&si&do\\
\hline
Longueur en $mm$&124&&110&107&101&95&&88\\
\hline
\end{tabular}
$$
\par La longueur totale des lames est égale à $832\,mm$ et la lame du
ré a pour longueur 1,3 fois celle du si.
\par Trouver les longueurs des lames correspondant aux notes ré et si.
§

M:texel: fichier="lille1997num4" patron="base1"


%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:lille1997.1:*:
FICHIER:lille1997geo1.tex:
Un dessous-de-plat a la forme d'un rectangle, il est recouvert d'un
carrelage comme le montre la figure.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Hachurer l'image du motif 1 dans la symétrie d'axe
$(OG)$. L'appeler 2.
\item Hachurer l'image du motif 1 dans la translation de vecteur
$\vecteur{\strut BF}$. L'appeler 3.
\item Hachurer l'image du motif 1 dans la symétrie centrale de centre
$C$. L'appeler 4.
\end{enumerate}
\item Par quelle translation le motif 1 a-t-il pour image le motif 5 ?
\end{enumerate}
$$\includegraphics{lille1997.1}$$
§

M:texel: fichier="lille1997geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:lille1997.2:*:
FICHIER:lille1997geo2.tex:
\par\compo{2}{lille1997}{1}{Soit $IJK$ un triangle rectangle en $I$
tel que $IJ = 3,6\,cm$ et $IK = 4,8\,cm$. On place le point $L$ de la
demi-droite $[KI)$ tel que $KL = 8\,cm$. La parallèle à la droite
$(IJ)$ passant par $L$ coupe $(KJ)$ en $M$.
\par{\em La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur, elle n'est
pas à reproduire}.}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que $KJ = 6\,cm$.
\item Calculer la valeur de $KM$, en justifiant la réponse.
\item Déterminer une mesure de l'angle $\widehat{IKJ}$ à 1 degré près.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1997geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7

FICHIER:lille1997.3:*:
FICHIER:lille1997.4:*:
FICHIER:lille1997geo3.tex:
\par\compo{3}{lille1997}{1}{Un cornet de glace appelé\og{}petit
cône\fg{} a la forme d'un cône de hauteur $SO=l0\,cm$, de rayon de
disque de base $OA=3\,cm$. La représentation en perspective est donnée
ci-contre.}
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le volume exact de glace contenue dans
 le\og{}petit cône\fg{} (celui-ci étant rempli) est $30\pi\,cm^3$.
\item Pour l'été, l'entreprise décide de fabriquer des\og{}grands
cônes\fg{}, la hauteur d'un\og{}grand cône\fg{} étant de $12\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Le\og{}grand cône\fg{} étant un agrandissement du\og{}petit
cône\fg{}, calculer l'échelle d'agrandissement.
\item En déduire que le volume du\og{}grand cône\fg{} est
$51,84\pi\,cm^3$.
\item Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu'on achète
un\og{}grand cône\fg{} plutôt qu'un\og{}petit cône\fg{} ? On donnera
la valeur exacte du résultat puis une valeur approchée à 1 centilitre
prés.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
$$\includegraphics{lille1997.4}$$
§

M:texel: fichier="lille1997geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:lille1997pb.tex:
Un club édite un magazine\og{}jeunesse\fg{} qui paraît chaque
lundi. Il propose deux tarifs :
\begin{description}
\item[tarif 1] : pour les non-adhérents, 15 francs par magazine
acheté.
\item[tarif 2] : pour les adhérents, une cotisation annuelle de 150
francs, chaque magazine est alors payé 10 francs.
\end{description}
\begin{enumerate}
\item Pour chacun des tarifs, calculer le prix payé pour 10 magazines,
puis pour 50 magazines. Les résultats seront regroupés dans le tableau
ci-dessous.
$$\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Nombre de magazines&10&50\\
\hline
Tarif 1&&\\
\hline
Tarif 2&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Jean apprécie ce magazine et l'achète quelquefois. On appelle
$x$ le nombre des magazines\og{}jeunesse\fg{} que Jean achète dans une
année.
\begin{enumerate}
\item ${\cal P}_1$ est le prix payé s'il choisit le tarif 1. Exprimer
${\cal P}_1$ en fonction de $x$.
\item ${\cal P}_2$ est le prix payé s'il choisit le tarif 2. Exprimer
${\cal P}_2$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Le plan est rapporté à un repère orthogonal dont l'origine $O$
est placée en bas et à gauche d'une feuille de papier millimétré. En
abscisse, $1\,cm$ représente 5 magazines, et en ordonnée, $1\,cm$
représente 50 F.
\par Tracer les droites suivantes :
\begin{itemize}
\item $(d_1)$ d'équation $y=15x$;
\item $(d_2)$ d'équation $y=10x+150$.
\end{itemize}
\item Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique et
indiquer sur celui-ci la justification de vos réponses (par des
pointillés ou autres).
\begin{enumerate}
\item Quel est le tarif le plus avantageux s'il achète 20 magazines ?
\item Quel prix Jean va-t-il payer s'il achète 25 magazines avec le
tarif 2 ?
\item Jean dispose de 600 francs. Quel est le plus grand nombre de
magazines qu'il peut acheter?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation suivante $15x>10x+150$.
\item Interpréter le résultat obtenu.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1997pb" patron="base1"

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