%TITRE{Creteil 1997}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:creteil1997num1.tex:
Calculer, puis simplifier (on donnera les résultats sous la forme de
fractions les plus simples possibles) :
$$A =\frac{3}{2}-\frac{1}{5}\times\frac{25}{7}\kern1cm
B=\left(\frac{2}{8}-\frac{3}{15}\right)\div\frac{3}{10}\kern1cm
C=\frac{25\times10^2\times121}{11\times150\times3}$$
§

M:texel: fichier="creteil1997num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:creteil1997num2.tex:
Calculer $D$ et $E$ ; on donnera les résultats sous la forme $m\sqrt
p$, où $m$ et $p$ sont des nombres entiers.
$$D =2\sqrt{32}-\sqrt{50}\kern2cm E=\sqrt{15}\times\sqrt{10}$$
§

M:texel: fichier="creteil1997num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:creteil1997num3.tex:
Soit $F=(4x-3)^2-(x-4)(4x-3)$.
\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $F$.
\item Factoriser $F$.
\item Résoudre l'équation $(4x- 3)(3x+1) = 0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="creteil1997num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:creteil1997num4.tex:
Deux carnets de tickets de transport plein tarif et trois carnets de
tickets tarif réduit coûtent 167 F. Un carnet de tickets de transport
plein tarif et deux carnets de tickets tarif réduit coûtent 96 F.
\par Calculer le prix d'un carnet plein tarif et le prix d'un carnet
tarif réduit. Pour cela, vous appellerez $x$ le prix d'un carnet plein
tarif et $y$ celui d'un carnet tarif réduit, puis vous mettrez ce
problème en équation. Enfin, vous vérifierez votre réponse par un
calcul que vous écrirez sur la copie.
§

M:texel: fichier="creteil1997num4" patron="base1"


%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5

FICHIER:creteil1997.1:*:
FICHIER:creteil1997geo1.tex:
La figure ${\cal F}_1$ est tracée ci-dessous.
$$\includegraphics{creteil1997.1}$$
\begin{enumerate}
\item Tracer l'image ${\cal F}_2$ de ${\cal F}_1$ par la symétrie de
centre $B$ ; préciser l'image de $A$ par cette symétrie.
\item Tracer l'image ${\cal F}_3$ de ${\cal F}_2$ par la symétrie de
centre $C$.
\item Par quelle transformation passe-t-on de ${\cal F}_1$ à ${\cal
F}_3$ ? En utilisant des points du dessin, préciser cette
transformation.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="creteil1997geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6

FICHIER:creteil1997.2:*:
FICHIER:creteil1997geo2.tex:
Le plan est muni du repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. Parmi les huit
équations de droites suivantes, figurent celles de chacune des cinq
droites tracées sur la figure :
$$\Eqalign{
y&=6\kern1cm&y&=2x-3\kern1cm&y&=6x\kern1cm&y&=2x+3\cr
\cr
y&=-3x+1&y&=-\frac{1}{3}x+3&y&=3x+3&x&=6\cr
}$$
$$\includegraphics{creteil1997.2}$$
\begin{enumerate}
\item Associer à chacune des droites de la figure l'équation qui lui
convient; on indiquera les réponses dans le tableau ci-dessous :
$$\begin{tabular}{|c|c|} \hline Droite&Equation de la droite\\
\hline $(d_1)$&\\ \hline $(d_2)$&\\ \hline $(d_3)$&\\ \hline
$(d_4)$&\\ \hline $(d_5)$&\\ \hline
\end{tabular}
$$
\item Justifier votre choix uniquement pour la droite $(d_1)$.
\end{enumerate}
\par On ne demande pas d'autre justification ; aucun calcul n'est
nécessaire, l'observation attentive de la figure suffit.
§

M:texel: fichier="creteil1997geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7

FICHIER:creteil1997.3:*:
FICHIER:creteil1997geo3.tex:
\par\compo{3}{creteil1997}{1}{{\em L'unité de longueur est le centimètre}.
\par Une bougie a la forme d'un cône de révolution de sommet $S$; sa
base est un cercle de centre $O$ et de diamètre $AB=10$, on donne $SA
= 13$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que la hauteur de la bougie a pour longueur $12\,cm$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte du volume de la bougie en $cm^3$. (On
écrira cette valeur sous la forme $k\times\pi$, où $k$ est un nombre
entier.)
\item Combien peut-on fabriquer de bougies de ce type avec 4 litres de
cire? (Rappel : 1 litre = $l\,000\,cm^3$.)
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="creteil1997geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:creteil1997.4:*:
FICHIER:creteil1997pb.tex:
$$\includegraphics{creteil1997.4}$$
\par{\em Pour ce problème, l'unité de longueur est le centimètre. Les
trois questions sont indépendantes}.
\par Le carré $ABCD$ a pour côté $0,75\,cm$. On obtient le carré
$AEFG$ en prolongeant les côtés $[AB]$ et $[AD]$ d'une même longueur
$x$, où $x$ est exprimé en centimètres. Le segment $[ED]$ coupe le
segment $[BC]$ en $H$.
\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on se place dans le cas particulier où
$BE=0,5$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le périmètre du carré $AEFG$.
\item Calculer $\tan\widehat{AED}$ et en déduire la valeur arrondie,
au degré près, de l'angle $\widehat{AED}$.
\end{enumerate}
\item On se place dorénavant dans le cas général où la valeur
numérique de $x$ n'est pas donnée.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le périmètre $p$ du carré $AEFG$ est égal à $4x+3$.
\item Le plan est rapporté à un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$,
l'unité de longueur étant le centimètre. On utilise une feuille de
papier millimétré.
\par Tracer la droite d'équation $y=4x+3$.
\item En utilisant cette représentation graphique (on laissera en
évidence les tracés utiles) :
\begin{itemize}
\item trouver la valeur du périmètre $p$ du carré $AEFG$ lorsque
$x=2$;
\item trouver à $0,1\,cm$ près, pour que le périmètre du carré $AEFG$
soit égal à $0,1\,cm$.
\end{itemize}
\par Par le calcul, déterminer la valeur exacte de $x$ pour laquelle
$p=10$.
\end{enumerate}
\item Dans cette question, on se place dans le cas particulier où
$HB=0,6$ et $BE=x$. Calculer la valeur de $BE$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="creteil1997pb" patron="base1"

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