%TITRE{Besançon 1997} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:besancon1997.1:*: FICHIER:besancon1997num1.tex: L'exercice consiste à déterminer onze nombres entiers. \begin{enumerate} \item Pour trouver ces nombres, on répondra aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item Calculer, en indiquant les étapes $3\times10^{-4}\times7\times10^6\times1,25$. \item \begin{enumerate} \item Calculer, en indiquant les étapes $\left(3-4\times\dfrac{2}{3}\right)$. \item Calculer, en indiquant les étapes $\left(6\sqrt2\right)^2+1$. \end{enumerate} \item Trouver un nombre entier compris entre 300 et 350 qui soit le carré d'un nombre entier. \item Le nombre $4\sqrt5+\sqrt{245}$ peut s'écrire sous la forme $a\sqrt5$. Calculer le nombre entier $a$. \item \begin{enumerate} \item Donner la solution positive de l'équation $x^2=576$. \item Développer et réduire l'expression $E=(3x-4)^2-(3x-5)(3x-3)$. \end{enumerate} \item Résoudre l'équation $(x- 6)(3x- 9)=0$. \item Factoriser l'expression $F=(x- 280)^2-8^2$, on trouvera une expression de la forme $(x-b)(x-c)$. \par Quel est le plus petit des nombres $b$ et $c$? \item Le nombre $N$ est compris entre $5\,300$ et $5\,400$. Le chiffre des unités de $N$ est égal à celui des dizaines. La moyenne des chiffres de $N$ est égale à 4.\par Déterminer le nombre $N$. \item Vérifier que l'on peut reporter dans la grille ci-dessous : \par\compo{1}{besancon1997}{1}{\begin{itemize} \item horizontalement, les réponses aux questions 1.a, 1.b.i., 1.b.ii, 1.c., 1.d., \item verticalement, les réponses aux questions 1.e.i., 1.e.ii., 1.f., 1.g., 1.h. \end{itemize} Reproduire et compléter ainsi cette grille. } \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1997num1" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:2 FICHIER:besancon1997.2:*: FICHIER:besancon1997geo1.tex: $$\includegraphics{besancon1997.2}$$ \par Dans un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ tel que $OI=OJ=1\,cm$, on considère les points $A(2; 6)$; $B(-3;3)$; $C(2; 0)$; $D(7; 3)$. \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vecteur{\strut AB}$ et $\vecteur{\strut DC}$. \par Montrer que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme. \item Calculer les distances $AB$ et $AD$ (on donnera les valeurs exactes). Que peut-on alors dire du parallélogramme $ABCD$? Justifier. \item Reproduire la figure ci-dessus. \par Construire le point $M$ centre du parallélogramme $ABCD$. Calculer les coordonnées de $M$. \item \begin{enumerate} \item Quelle est l'image du triangle $AMD$ par la symétrie centrale de centre $M$ ? \item Citer une transformation qui permet de passer du triangle $ACD$ au triangle $ABC$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1997geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:3 FICHIER:besancon1997geo2.tex: On complétera la figure au fur et à mesure. \begin{enumerate} \item Construire un triangle $ABC$ isocèle en $B$ tel que $AB= 5\,cm$ et $\widehat{ABC}= 120$°. \item On appelle $H$ le pied de la hauteur issue de $B$ dans ce triangle. \begin{enumerate} \item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{HBC}$ ? Justifier votre réponse. \item Calculer la distance $BH$. \par{\em On pourra consulter l'extrait de la table trigonométrique ci-dessous.} $$\begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline Mesure de l'angle en degrés&Cosinus&Sinus&Tangente\\ \hline 30°&0,866025&0,5&0,577350\\ \hline 60°&0,5&0,66025&1,732051\\ \hline \end{tabular} $$ \end{enumerate} \item Le cercle de centre $B$ et de rayon $5\,cm$ coupe la droite $(AB)$ en $D$. \begin{enumerate} \item Montrer que les droites $(BH)$ et $(DC)$ sont parallèles. \item Calculer la distance $DC$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1997geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:4 FICHIER:besancon1997pb.tex: \paragraph{Première Partie} Bruno dispose d'un plan de son studio à l'échelle $\dfrac{1}{100}$: c'est un rectangle de longueur $4,9\,cm$ et de largeur $4\,cm$. \begin{enumerate} \item Calculer les dimensions réelles en $m$ du studio. \item Calculer l'aire réelle du studio en $m^2$. \end{enumerate} \paragraph{Deuxième Partie} Pour recouvrir le sol de son studio, Bruno cherche à se procurer $20\,m^2$ de moquette. Il s'informe des tarifs dans deux magasins, Toumoquette et Beautapis.\par Comme on est en fin de saison, chaque magasin propose des conditions exceptionnelles : \begin{description} \item[chez Toumoquette], la pose de la moquette est gratuite ; \item[chez Beautapis], on accorde un rabais de 20\% sur le prix de la moquette, mais il faudra payer la pose qui coûte 520 F. \end{description} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Bruno choisit chez Toumoquette une moquette qui coûte 90 F le $m^2$. Calculer la dépense de Bruno. \item Bruno choisit chez Beautapis une moquette qui coûte également 90 F le $m^2$, mais avant rabais. Calculer la dépense de Bruno, pose comprise. \end{enumerate} \item Soit $x$ le prix du $m^2$ de moquette, $T$ le prix payé chez Toumoquette, $B$ le prix payé chez Beautapis. \begin{enumerate} \item Ecrire $T$ en fonction de $x$. \item Vérifier que chez Beautapis, le prix pour une moquette à $x$ F le $m^2$, est égal, après la réduction de 20\%, à $16x$. \item En conclure que $B=16x+520$. \end{enumerate} \item Le plan est rapporté à un repère orthonormal. Sur une feuille de papier millimétré, construire ce repère de manière que : \begin{itemize} \item l'origine soit placée en bas à gauche; \item en abscisse, $1\,cm$ représente 10 F; \item en ordonnée, $1\,cm$ représente 200 F. \end{itemize} \par Soient $(d_1)$ et $(d_2)$ les droites d'équations respectives $y=20x$ et $y=16x+520$. \par Tracer $(d_1)$ et $(d_2)$ dans ce repère. \item Déterminer, par lecture graphique, le magasin le plus avantageux en fonction du prix du $m^2$ de moquette. \item Retrouver, par calcul, pour quelles valeurs de $x$ le prix $T$ est inférieur ou égal au prix $B$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1997pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF