%TITRE{Amerique 1997} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:amerique1997num1.tex: Calculer $A=\left(-\dfrac{7}{5}+\dfrac{4}{3}\right)+\left(7-\dfrac{4}{3}\right)$. \par Le résultat sera donné sous forme d'une fraction aussi simplifiée que possible. § M:texel: fichier="amerique1997num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:amerique1997num2.tex: \begin{enumerate} \item Calculer $B=\left(4-2\sqrt3\right)\left(4+2\sqrt3\right)$. \item Ecrire sous la forme $a+b\sqrt3$ où $a$ et $b$ sont des entiers les expressions $$C=\left(4-2\sqrt3\right)^2\kern1cm D=\dfrac{1}{4}\times\left(28-16\sqrt3\right)$$ \end{enumerate} § M:texel: fichier="amerique1997num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:amerique1997num3.tex: On donne $E=(4x-1)(x+5)-(4x-1)^2$. \begin{enumerate} \item Montrer que $E$ peut s'écrire $3(4x-1)(-x+2)$. \item Calculer la valeur de $E$ pour $x=\dfrac{1}{4}$, et pour $x=0$. \item Résoudre l'équation $E=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="amerique1997num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:amerique1997.1:*: FICHIER:amerique1997num4.tex: \par\compo{1}{amerique1997}{1}{$ABCD$ est un carré de côté $6\,cm$. $E$ est un point du segment $[AB]$ ; on pose $EB=x$. \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ la longueur $AE$ puis l'aire du triangle $ADE$. \item Déterminer $x$ pour que l'aire du carré $ABCD$ soit le triple de l'aire du triangle $ADE$. \end{enumerate} } § M:texel: fichier="amerique1997num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:amerique1997.2:*: FICHIER:amerique1997geo1.tex: $ABCD$ est un trapèze rectangle de bases $[AB]$ et $[CD]$. On donne, en $cm$: $AB=3$; $AD=3$; $DC=6$. \par On ne demande pas de reproduire cette figure. $$\includegraphics{amerique1997.2}$$ \begin{enumerate} \item Démontrer que $\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GB}{GD}=\dfrac{1}{2}$. \item Calculer la longueur $AC$ que l'on écrira sous la forme $a\sqrt5$. \item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{ACD}$; en déduire une valeur approchée à 1 degré près de l'angle $\widehat{ACD}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="amerique1997geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:amerique1997geo2.tex: Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ (unité : $1\,cm$). \begin{enumerate} \item Placer les points $E(6;3)$; $F(2;5)$ et $G(-2;-3)$ et tracer le cercle $({\cal C})$ de diamètre $[EG]$. \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du centre $H$ de $({\cal C})$. \item Calculer le rayon du cercle $({\cal C})$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer la longueur $HF$. \item En déduire la nature du triangle $EFG$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construire le point $K$ image de $G$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut FE}$. \item Quelle est la nature du quadrilatère $EFGK$ ? Justifier. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="amerique1997geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:amerique1997.3:*: FICHIER:amerique1997pb.tex: \paragraph{Première Partie} Le solide ci-contre est formé d'un cube d'arête $3\,cm$ surmonté d'un parallélépipède rectangle et d'une pyramide. \par\compo{3}{amerique1997}{1}{Soit $x$ la hauteur du parallélépipède rectangle. \begin{enumerate} \item Calculer le volume ${\cal V}_1$ du cube. \item Exprimer, en fonction de $x$, le volume ${\cal V}_2$ du parallélépipède rectangle. \item La hauteur totale de ce solide est égale à $10\,cm$. \begin{enumerate} \item Calculer la hauteur de la pyramide en fonction de $x$. \item Calculer le volume ${\cal V}_3$ de la pyramide en fonction de $x$. \end{enumerate} \end{enumerate} } \paragraph{Deuxième Partie} Le plan est rapporté à un repère orthogonal $(O,\,I,\,J)$. On utilisera une feuille de papier millimétré en plaçant l'origine $O$ en bas à gauche.\par On prendra : \begin{itemize} \item $2\,cm$ pour une unité sur l'axe des abscisses ; \item $1\,cm$ pour 3 unités sur l'axe des ordonnées. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Tracer les droites : \begin{itemize} \item $(d_1)$ d'équation $y=27$; \item $(d_2)$ d'équation $y=9x$; \item $(d_3)$d'équation $y=21-3x$. \end{itemize} \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du point $I$ d'intersection des droites $(d_1)$ et $(d_2)$. \item Pour le solide initial, quelle signification peut-on donner aux coordonnées du point $I$ ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Trouver, graphiquement, la valeur de pour que : ${\cal V}_1={\cal V}_2$. (On mettra en évidence les pointillés nécessaires sut le graphique.) \item Peut-on avoir ${\cal V}_1={\cal V}_2={\cal V}_3$ ? Justifier. \end{enumerate} \item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on ${\cal V}_2<{\cal V}_3<{\cal V}_1$ ? (On utilisera le graphique.) \end{enumerate} § M:texel: fichier="amerique1997pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF