Solides de diffraction

1.Présentation

Il s'agit d'un complément aux figures de diffraction que l'on pourrait appeler Dif'gadget, dans la mesure où cela n'apporte pas grand chose à l'étude du phénomène de la diffraction, mais les figures obtenues en 3D se laissent regarder sans déplaisir, même si le temps de calcul est parfois un peu long...

Ces solides de diffraction sont les surfaces en 3D : z = f(x,y), où z représente une grandeur proportionnelle à l'intensité lumineuse du point de l'écran de coordonnées (x,y).

Tous les calculs ont été faits en postscript, cela donne des fichiers assez compacts. La programmation n'a pas été optimisée et une réécriture plus rigoureuse permettrait d'améliorer grandement la vitesse d'affichage. Les exemples qui sont représentés sur cet écran sont des images au format gif, elles présentent un aspect crênelé sur les flancs montants qui n'existe pas dans les images au format ps lorsqu'on les imprime.

J'ai songé un moment de mettre ces fichiers dans des commandes PSTricks, afin d'avoir accés facilement aux divers paramètres, peut-être pour plus tard... Tous les paramètres sont facilement modifiables dans les fichiers ps. Je vais détailler dans chaque cas le moyen de le faire. Si on souhaite inclure l'une de ces images dans un fichier LaTeX, il suffit de la transformer au format eps.

2.Diffraction par un trou circulaire

Figure 1 : solide de diffraction par un trou circulaire.

1) Les paramètres propres à la diffraction

Ce sont les paramètres qui sont explicités dans le document déjà cité, les voici tels qu'ils apparaissent dans le fichier ps.

/lambda 632 def % en nm
/r 1e-3 def % rayon de l'ouverture en m
/f 10 def % focale en m

Ce sont donc ces valeurs qu'il faut modifier, pour visualiser d'autres cas.

2) Les paramètres du dessin

On suppose que les rayons lumineux sont parallèles. La direction de ces rayons est déterminée en coordonnées sphériques par les deux angles θ_E et φ_E, valeurs en degrés :

/THE 90 def
/PHE 10 def

Il s'agit d'une vue en perspective parallèle, la direction de projection est fixée par les deux angles θ et φ, valeurs en degrés :

/TH 30 def
/PH 30 def

La surface est découpée en facettes. Le nombre de facettes déterminera, d'une part la durée des calculs et bien sûr la définition du dessin. C'est le paramètre suivant qu'il convient de modifier :

/nbDiv 100 def

La couleur de base des facettes est fixée au départ dans le système CMYK, par :




% les couleurs de base


/Cyan 0 def


/Magenta 0 def


/Yellow 1 def


/K 1 def

On peut donc choisir une autre couleur de départ, en se rappelant que ces valeurs sont comprises enre 0 et 1.

Cette couleur va être modifiée en fonction de l'inclinaison de la facette par rapport à la direction des rayons de la source de lumière et ce qui va suggérer l'effet de relief.

Dernier point, on peut dessiner les lignes à x constant, en décommentant les lignes suivantes :

%R_limite neg pasLignes R_limite { % balayage suivant y
%/y exch def
% XE YE lineto
% } for
%1 0 1 0.5 setcmykcolor
%stroke

qui deviennent :

R_limite neg pasLignes R_limite { % balayage suivant y
/y exch def
XE YE lineto
} for
1 0 1 0.5 setcmykcolor
stroke

La couleur de ces lignes est donnée par :
1 0 1 0.5 setcmykcolor
Voici un exemple :

Figure 1-bis : solide de diffraction par un trou circulaire avec lignes.

Si les lignes vous paraissent trop reserrées il est possible de ne tracer qu'une ligne sur deux ou trois ou autre valeur en modifiant le paramètre correspondant dans la ligne :

CompteurLignes 3 mod 0 eq {

Dans cet exemple on ne trace qu'une ligne sur trois, cela donne le dessin suivant :

Figure 1-ter : solide de diffraction par un trou circulaire avec 1 ligne sur 3.

Si la taille du dessin ne convient pas, on pourra essayer de changer l'échelle dans : /echelle {2 mul} def

3.Diffraction par deux trous circulaires

Figure 2 : solide de diffraction par deux trous circulaires.

Les paramètres concernant le dessin sont identiques pour tous les cas de figures. Ceux qui sont propres à ce phénomène sont les suivants :

/lambda 632 def % en nm
/r 1e-3 def % rayon du diamètre des trous, en m
/f 10 def % focale en m
/d {4 r mul} bind def % distance entre les centres des deux trous (d=4r)

4.Diffraction par un trou rectangulaire

Figure 3 : solide de diffraction par un trou rectangulaire.

Les paramètres propres à ce cas sont les suivants :

/lambda 632 def % en nm
/l 0.5e-3 def % largeur en m
/h 0.5e-3 def % hauteur en m
/f 10 def % focale en m

5.Conclusions

Encore une fois tout ceci est très imparfait et demande a être retravaillé : j'attends vos suggestions et propositions de collaboration...

Peut-être prochainement y ajouterai-je, les représentations des différentes fonctions utilisées (Fresnel, Bessel), ainsi que la spirale de Cornu.

30 août 2004, modifié le 6 septembre 2004 : mluque5130@aol.com