%@P:maxima1 %@M: \def\det{\renewenvironment{pmatrix}{\begin{vmatrix}}{\end{vmatrix}}} \textbf{Calcul de déterminants} Voici une instruction pour mettre en forme le calcul d'un déterminant. \begin{maxin} \begin{verbatim} > cdet([m]) := block( [mat:substpart(matrix,m,0)], 'determinant(mat)=factor(determinant(mat)) ); \end{verbatim} \end{maxin} Et son usage. \begin{maxin} \begin{verbatim} > cdet([1,1,1],[a,b,c],[a^2,b^2,c^2]); \end{verbatim} \end{maxin} \begin{maxout} \[\det \begin{pmatrix}1&1&1\\[1mm] a&b&c\\[1mm] a^2&b^2&c^2\\[1mm] \end{pmatrix}=\left(b-a\right)\,\left(c-a\right)\,\left(c-b\right)\] \end{maxout} \begin{maxin} \begin{verbatim} > cdet([1,x,x],[x,1,x],[x,x,1]); \end{verbatim} \end{maxin} \begin{maxout} \[\det \begin{pmatrix}1&x&x\\[1mm] x&1&x\\[1mm] x&x&1\\[1mm] \end{pmatrix}=\left(x-1\right)^2\,\left(2\,x+1\right)\] \end{maxout} \begin{maxin} \begin{verbatim} > cdet([a,b,c],[b,c,a],[c,a,b]); \end{verbatim} \end{maxin} \begin{maxout} \[\det \begin{pmatrix}a&b&c\\[1mm] b&c&a\\[1mm] c&a&b\\[1mm] \end{pmatrix}=-\left(c+b+a\right)\,\left(c^2-b\,c-a\,c+b^2-a\,b+a^2 \right)\] \end{maxout} \begin{maxin} \begin{verbatim} > cdet([(b-c)^2,b^2,c^2],[a^2,(c-a)^2,c^2],[a^2,b^2,(a-b)^2]); \end{verbatim} \end{maxin} \begin{maxout} \[\det \begin{pmatrix}\left(b-c\right)^2&b^2&c^2\\[1mm] a^2&\left(c-a \right)^2&c^2\\[1mm] a^2&b^2&\left(a-b\right)^2\\[1mm] \end{pmatrix}= -2\,a\,b\,c\,\left(c-b-a\right)\,\left(c-b+a\right)\,\left(c+b-a \right)\] \end{maxout}