Exercice 2

Jean-Michel Sarlat (
jm-sarlat@melusine.eu.org) - 17 mars 2003
1 L'énoncé
2 Calculs
3 Représentation graphique


La correction partielle (seule la partie calculatoire est développée) de l'exercice ci-dessous comprend quelques interactions avec Maxima et la représentation de fonctions.

1 - L'énoncé

2 - Calculs

(C2) radexpand:all;

tex


latex
(C4) g(x):=-1/2+x/2/sqrt(x^2+1);

tex

(C6) radcan(diff(g(x),x));

tex


latex
(C8) limit(g(x),x,minf);

tex

(C10) limit(g(x),x,inf);

tex


latex
(C12) f(x):=-x/2+1+1/2*sqrt(x^2+1);

tex

(C14) diff(f(x),x);

tex


latex
(C16) limit(f(x),x,minf);

tex

(C18) limit(f(x),x,inf);

tex


latex
(C20) limit(f(x)/x,x,minf);

tex

(C22) limit(f(x)-d20*x,x,minf);

tex


latex
(C24) radcan(f(x)-d20*x-d22);

tex


latex
(C26) subst(-1/y,x,d24);

tex


latex
(C28) taylor(d26,y,0,2);

tex


latex
(C30) subst(-1/x,y,d28);

tex


latex
(C32) h(x):=1/(4*(x-1))+1-x;

tex


latex
(C34) h(f(x));

tex


latex
(C36) radcan(d34);

tex


latex
(C38) f(h(x));

tex

(C40) radcan(d38);

tex


latex

3 - Représentation graphique

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