%@P:exocorcp %@Dif:2 Soit $x=\sqrt5\left(1-\sqrt2\right)$ et $y=5+\sqrt2$. \par Calcule $x^2$; $y^2$; $x^2+y^2$; $\sqrt{x^2+y^2}$. %@Correction: \[\Eqalign{ x^2&=\left(\sqrt5(1-\sqrt2)\right)^2\kern1cm&y&=\left(5+\sqrt2\right)^2\cr x^2&=\sqrt5^2\times(1-\sqrt2)^2&y&=5^2+2\times5\times\sqrt2+\sqrt2^2\cr x^2&=5\times(1-2\times1\times\sqrt2+\sqrt2^2)&y&=25+10\sqrt2+2\cr x^2&=5\times(1-2\sqrt2+2)&y&=27+10\sqrt2\cr x^2&=5\times(3-2\sqrt2)\cr x^2&=15-10\sqrt2\cr }\] \[\Eqalign{ x^2+y^2&=15-10\sqrt2+27+10\sqrt2\cr x^2+y^2&=42\kern1cm&\sqrt{x^2+y^2}&=\sqrt{42}\cr }\] %@Commentaire: On travaille sur la définition des racines carrées. Il y a également un travail sur les égalités remarquables.