%@Auteur: d'après Gérard Cissa\par On considère les nombres entiers $u$ et $v$ inférieurs ou égaux à 10 et tels que $u>v$. \begin{myenumerate} \item Prouve qu'un triangle dont les côtés mesurent $u^2+v^2$ ; $u^2-v^2$ ; $2uv$ est un triangle rectangle. \item Trouve tous les triangles rectangles dont les côtés sont des nombres entiers en considérant toutes les valeurs possibles de $u$ et de $v$. (Il y en a 45) \par \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $u$&$v$&$uv$&$u²$&$v²$&$u^2+v^2$&$u^2-v^2$&$2uv$\\ \hline 2&1&2&4&1&5&3&4\\ \hline 3&1&3&9&1&10&8&6\\ \hline 4&1&&&&&&\\ \hline 5&1&&&&&&\\ \hline 6&1&&&&&&\\ \hline 7&1&&&&&&\\ \hline 8&1&&&&&&\\ \hline 9&1&&&&&&\\ \hline 10&1&&&&&&\\ \hline 3&2&&&&&&\\ \hline 4&2&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline \end{tabular} \hfill \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline $u$&$v$&$uv$&$u²$&$v²$&$u^2+v^2$&$u^2-v^2$&$2uv$\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline &&&&&&&\\ \hline \end{tabular} \item Colorie dans ce tableau les résultats correspondant à des triangles dits {\em primitifs}, c'est-à-dire des triangles dont les côtés ne sont pas proportionnels aux côtés d'un triangle déjà défini. \par Exemples : le triangle 3; 4; 5 est un triangle primitif (les cases 5; 3; 4 sont donc à colorier).\par Le triangle 10; 8; 6 n'est pas un triangle primitif car ses côtés sont respectivement proportionnels aux longueurs 5; 4; 3 (côtés du précédent triangle). En fait, ce triangle a exactement la même forme que le triangle 3; 4; 5; il n'en est qu'un agrandissement (échelle 2). \end{myenumerate}