%@P:exocorcp %@Dif:2 \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Développe l'expression $D=(x+3)^2+(x+3)(2x-3)$. \item Factorise l'expression $D$. \item Calcule la valeur de $D$ lorsque $x=-3$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Développe l'expression $E=(3x-1)^2-(x-4)(3x-1)$. \item Factorise l'expression $E$. \item Calcule la valeur de $E$ lorsque $x=1$. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item \[\Eqalign{ D&=x^2+2\times x\times3+3^2+2x^2-3x+6x-9&D&=(x+3)\times\left[(x+3)+(2x-3)\right]\cr D&=x^2+6x+9+2x^2+3x-9&D&=(x+3)(x+3+2x-3)\cr D&=3x^2+9x&D&=(x+3)\times3x\cr }\] \setcounter{enumii}{2} \item Si $x=-3$ alors $D=(-3+3)\times3\times(-3)=0\times(-9)=0$. \end{enumerate} \item \[\Eqalign{ E&=(3x)^2-2\times3x\times1+1^2-(3x^2-x-12x+4)&E&=(3x-1)\times\left[(3x-1)-(x-4)\right]\cr E&=9x^2-6x+1-3x^2+x+12x-4&E&=(3x-1)\times(3x-1-x+4)\cr E&=6x^2+7x-3&E&=(3x-1)(2x+3)\cr }\] \setcounter{enumii}{2} \item Pour $x=1$, $E=6\times1^2+7\times1-3=6+7-3=10$. \end{myenumerate} %@Commentaire: On retravaille le développement et on insiste sur la factorisation avec un facteur commun.