%@P:exocorcp %@Dif:3 On donne l'expression $D=(2x+3)^2-(3x-4)(2x+3)$. \begin{myenumerate} \item Développe et réduis l'expression $D$. \item Résous l'équation $D=-2x^2$. \item Factorise l'expression $D$. \item Calcule la valeur de l'expression $D$ lorsque $x=-\displaystyle\frac32$. \item Donne l'écriture scientifique de $D$ lorsque $x=10^3$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\Eqalign{ D&=(2x)^2+2\times2x\times3+3^2-(6x^2+9x-8x-12)\cr D&=4x^2+12x+9-6x^2-9x+8x+12\cr D&=-2x^2+11x+21\cr }\] \item \[\Eqalign{ D&=-2x^2\cr -2x^2+11x+21&=-2x^2\cr 11x+21&=0\cr 11x&=-21\cr x&=-\frac{21}{11} }\] \item \[\Eqalign{ D&=(2x+3)\times\left[(2x+3)-(3x-4)\right]\cr D&=(2x+3)\times(2x+3-3x+4)\cr D&=(2x+3)\times(-x+7)\cr }\] \item Pour $x=10^3$, on a $D=-2\times\left(10^3\right)^2+11\times10^3+21=-2\times10^6+11\,000+21=-1\,988\,979$ donc l'écriture scientifique est $-1,998\,979\times10^6$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice qui permet de faire quelques rappels de la classe de 4\ieme.