%@P:exocorcp %@Dif:3 \begin{minipage}{\linewidth} Démontre que les affirmations suivantes, données par Viète\footnote{Qui est-il ?}, sont toujours vraies : \begin{itemize} \item[$\bullet$]\og Le carré de la différence de deux nombres, ajouté à quatre fois leur produit, est égal au carré de leur somme\fg. \item[$\bullet$]\og Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de la somme de ces deux nombres, est égal au carré de leur différence\fg. \item[$\bullet$]\og Lorsque l'on divise la différence des carrés de deux nombres par la somme des nombres, on obtient leur différence\fg. \end{itemize} \end{minipage} %@Correction: Soit $x$ et $y$ deux nombres quelconques. \begin{itemize} \item[$\bullet$] $(x-y)^2+4xy=x^2-2xy+y^+4xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$. \item[$\bullet$] $2(x^2+y^2)-(x+y)^2=2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2=x^2-2xy+y^2=(x+y)^2$. \item[$\bullet$] Il faut ici que $x\not=-y$. \[\frac{x^2-y^2}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y\] \end{itemize} %@Commentaire: Mathématisation de problèmes et démonstration d'égalités. C'est assez difficile. \`A donner en devoir maison ou à faire en classe.