%@P:exocorcp %@Dif:3 Soit l'expression $A=(3x-4)^2-(3x-4)(2x+5)$. \begin{myenumerate} \item Développe et réduis l'expression $A$. \item Factorise l'expression $A$. \item Résous l'équation $A=0$. \item Calcule la valeur de l'expression $A$ pour $x=9$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\Eqalign{ A&=(3x-4)^2-(3x-4)(2x+5)\cr A&=9x^2-24x+16-(6x^2+15x-8x-20)\cr A&=9x^2-24x+16-6x^2-15x+8x+20\cr A&=3x^2-31x+36\cr }\] \item \[\Eqalign{ A&=(3x-4)\times\left[(3x-4)-(2x+5)\right]\cr A&=(3x-4)\times(3x-4-2x-5)\cr A&=(3x-4)(x-9)\cr }\] \item \[\Eqalign{ A&=0\cr (3x-4)(x-9)&=0\cr }\] C'est un produit qui est nul donc \[\Eqalign{ 3x-4&=0\kern1cm\mbox{ou}\kern1cm&x-9&=0\cr 3x&=4&x&=9\cr x&=\frac43\cr }\] Les solutions de l'équation sont $x=\dfrac43$ et $x=9$. \item D'après la question précédente, si $x=9$ alors $A=0$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice des plus classiques.