%@P:exocorcp %@Dif:3 \begin{myenumerate} \item On considère l'expression \[E=(x-3)^2-(x-1)(x-2)\] \begin{enumerate} \item Développe et réduis $E$. \item Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de \[99\,997^2-99\,999\times99\,998\] \end{enumerate} \item\begin{enumerate} \item Factorise l'expression \[F=(4x+1)^2-(4x+1)(7x-6)\] \item Résous l'équation $(4x+1)(7-3x)=0$. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item \[\Eqalign{ E&=(x-3)^2-(x-1)(x-2)\cr E&=x^2-6x+9-(x^2-2x-1x+2)\cr E&=x^2-6x+9-x^2+2x+1x-2\cr E&=-3x+7\cr }\] \item En posant $x=100\,000$. Et on obtient $E=-3\times100\,000+7=-299\,993$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item \[\Eqalign{ F&=(4x+1)^2-(4x+1)(7x-6)\cr F&=(4x+1)\times\left[(4x+1)-(7x-6)\right]\cr F&=(4x+1)\times(4x+1-7x+6)\cr F&=(4x+1)\times(-3x+7)\cr }\] \item C'est un produit qui est nul donc \[\Eqalign{ 4x+1&=0\kern1cm\mbox{ou}\kern1cm&7-3x&=0\cr 4x&=-1&-3x&=-7\cr x&=\frac{-1}4&x&=\frac73\cr }\] Les solutions de l'équation sont $x=-\dfrac14$ et $x=\frac73$. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Commentaire: Utilisation du calcul littéral pour faire un calcul mental.