%@P:exocorcp %@Dif:3 Soit l'expression $A=(2x+3)^2-(4x-5)^2$. \begin{myenumerate} \item Développe et réduis l'expression $A$. \item Détermine la valeur de $A$ pour $x=-1$ puis pour $x=\sqrt2$. \item Factorise l'expression $A$. \item Résous l'équation $A=0$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \[\Eqalign{ A&=(2x+3)^2-(4x-5)^2\cr A&=4x^2+12x+9-(16x^2-40x+25)\cr A&=4x^2+12x+9-16x^2+40x-25\cr A&=-12x^2+52x-16\cr }\] \item Pour $x=\sqrt2$, on a $A=-12\times(\sqrt2)^2+52\sqrt2-16=-12\times2+52\sqrt2-16=52\sqrt2-40$. \item \[\Eqalign{ A&=(2x+3)^2-(4x-5)^2\cr A&=\left[(2x+3)-(4x-5)\right]\times\left[(2x+3)+(4x-5)\right]\cr A&=(2x+3-4x+5)\times(2x+3+4x-5)\cr A&=(-2x+8)\times(6x-2)\cr }\] \item \[\Eqalign{ A&=0\cr (-2x+8)(6x-2)&=0\cr }\] C'est un produit nul donc \[\Eqalign{ -2x+8&=0\kern1cm\mbox{ou}\kern1cm&6x-2&=0\cr -2x&=-8&6x&=2\cr x&=\frac82&x&=\frac26\cr x&=4&x&=\frac13\cr }\] Les solutions de l'équation sont $x=4$ et $x=\dfrac13$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice très classique : les trois égalités remarquables sont passées en revue; la substitution avec une racine carrée.