\begin{myenumerate} \item Construis un rectangle $ABCD$ tel que $AB=8$~cm et $AD=4$~cm. \item Quel est le périmètre du rectangle $ABCD$ et quelle est son aire ? \item \begin{enumerate} \item Soit $I$ le milieu du segment $[AD]$. \`A l'extérieur du rectangle $ABCD$, construis le demi-cercle de centre $I$ et de rayon 2~cm.\\\`A l'extérieur du rectangle $ABCD$, construis le demi-cercle de diamètre $[AB]$. L'ensemble de la figure constitue une surface appelée ${\cal S}_1$. \item Calcule le périmètre de cette surface ${\cal S}_1$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis la droite $(d)$, parallèle à la droite $(AB)$ passant par $I$. \item Que peux-tu dire des droites $(d)$ et $(AD)$ ? Justifie la réponse. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Soit $K$ le milieu du segment $[OB]$. La parallèle à la droite $(BC)$ passant par $K$ coupe la droite $(d)$ en $P$. \item Prouve que les droites $(KP)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Quelle est la nature du quadrilatère $AKPI$ ? Justifie la réponse. \item Quelle est l'aire de la surface $AKPI$ ? \end{enumerate} \end{myenumerate}