%@P:exocorcp \begin{myenumerate} \item Trace un segment $[EF]$ tel que $EF=8$~cm. \item Trace le cercle ${\mathscr C}_1$ de centre $E$ et de rayon 2,5~cm. \item Trace le cercle ${\mathscr C}_2$ {\em de diamètre} $[EF]$; appelle $I$ son centre. \item Les cercles ${\mathscr C}_1$ et ${\mathscr C}_2$ se coupent aux points $A$ et $B$. Place ces deux points. \item \begin{enumerate} \item Quelle est la particularité du triangle $AEB$ ? Explique pourquoi. \item Est-ce que le quadrilatère $AEBI$ est un losange ? Explique {\em clairement} ta réponse. \item Quel est le périmètre du quadrilatère $AEBI$ ? Explique ton résultat par un calcul {\em détaillé}. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis un point $D$ sur le cercle ${\mathscr C}_2$ tel que $FD=4$~cm. \item Quelle est la particularité du triangle $IFD$ ? Explique pourquoi. \item Calcule le périmètre du triangle $IFD$. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Commentaire: C'est une reprise de l'exercice \verb+exo67+ du dossier {\sl éléments de géométrie}. Adapté pour être donné dans un DS où il y a un mélange de plusieurs notions. %@Correction: \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{4} \item \begin{enumerate} \item Comme $[EA]$ et $[EB]$ sont des rayons du cercle ${\mathscr C}_1$ alors les longueurs $EA$ et $EB$ sont égales. Donc le triangle $AEB$ est isocèle en $E$. \item Les longueurs $AE$ et $AI$ ne sont pas égales. Donc le quadrilatère $AEBI$ ne peut pas être un losange. \item ${\mathscr P}=AE+EB+BI+IA=2,5+2,5+4+4=13$~cm. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \setcounter{enumii}{1} \item Comme $[IF]$ et $[ID]$ sont des rayons du cercle ${\mathscr C}_2$ alors $IF=ID=4$~cm.\\ Comme les longueurs $IF$, $ID$ et $FD$ sont égales alors le triangle $IFD$ est équilatéral. \item ${\mathscr P}=IF+FD+DI=4+4+4=12$~cm. \end{enumerate} \end{myenumerate}