%@metapost:4trireccercleexo40.mp On a émis une conjecture en cours : \begin{quote} Il {\em semble} que le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle soit le milieu de l'hypoténuse de ce triangle rectangle. \end{quote} \compo{1}{4trireccercleexo40}{1}{% La démonstration (ou preuve) de cette conjecture se base sur la figure ci-contre dans laquelle $O$ est le milieu du segment $[BC]$ et $D$ le symétrique de $A$ par rapport à $O$.} \par\`A toi d'écrire cette démonstration. Pour cela, on utilise {\em toutes} les phrases suivantes, qui sont dans le désordre. \begin{itemize} \item[\ding{172}] Comme les diagonales du quadrilatère $ABDC$ ont le même milieu alors $ABDC$ est un parallélogramme. \item[\ding{173}] $O$ est donc le centre du cercle circonscrit au rectangle $ABDC$ et également au triangle $ABC$ rectangle en $A$. \item[\ding{174}] Comme le parallélogramme $ABDC$ possède un angle droit alors $ABDC$ est un rectangle. \item[\ding{175}] De plus, on sait que $\widehat{BAC}=90$\degres. \item[\ding{176}] $O$ est également le milieu du segment $[BC]$. \item[\ding{177}] Comme $D$ est le symétrique de $A$ par rapport à $O$ alors $O$ est le milieu du segment $[AD]$. \end{itemize}