Sur un demi-cercle de diamètre $AB=5$~cm, on place le point $C$ tel que $\widehat{BAC}=35$\degres. On note $O$, le milieu du segment $[AB]$. \begin{myenumerate} \item Montre que le triangle $ABC$ est rectangle.\\Calcule la longueur $AC$. On donnera une valeur approchée au millimètre près. \item On trace la tangente en $C$ au demi-cercle ; cette tangente coupe la droite $(AB)$ au point $T$. \begin{enumerate} \item Donne la mesure de chacun des angles $\widehat{ACO}$, $\widehat{AOC}$ et $\widehat{COB}$ en justifiant les réponses. \item Calcule une valeur approchée au millimètre près de la longueur $OT$. \end{enumerate} \end{myenumerate}