$\cal C$ est un cercle de centre $O$ et de rayon 3~cm. $[AB]$ est un diamètre du cercle $\cal C$ et $M$ est un point du cercle $\cal C$ tel que $AM=2$~cm. Le point $I$ est le milieu du segment $[BM]$. \begin{myenumerate} \item Fais la figure. \item Quelle est la nature du triangle $AMB$ ? \item Démontre que les droites $(OI)$ et $(MB)$ sont perpendiculaires. \item Calcule la longueur $OI$. \item Soit $J$ le milieu du segment $[AM]$. Quelle est la nature du quadrilatère $MIOJ$ ? \end{myenumerate}