%@P:exocorcp %@Dif:3 On considère le programme de calcul suivant : \begin{itemize} \item Choisir un nombre relatif ; \item ajouter 2 à ce nombre ; \item multiplier le résultat par 3 ; \item soustrais 6 ; \item ajoute le nombre choisi au départ. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Teste ce programme de calcul pour $x=3$ ; pour $x=4$ ; pour $x=0$ et pour $x=-5$; \item Est-il possible de trouver le résultat sans appliquer ce programme ? Si oui, indique comment et justifie la méthode choisie. \end{myenumerate} %@Commentaire: Intérêt du développement et de la réduction. Reprise de l'exercice \verb+exo34+. %@Correction: \begin{myenumerate} \item $x=3$: \rnode{A}{\opcopy{3}{aa}\opprint{aa}}\kern1cm\rnode{B}{\opadd*{aa}{2}{a}\opprint{a}}\kern1cm\rnode{C}{\opmul*{a}{3}{b}\opprint{b}}\kern1cm\rnode{D}{\opsub*{b}{6}{c}\opprint{c}}\kern1cm\rnode{E}{\opadd*{c}{aa}{d}\opprint{d}} \ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+\opprint{aa}$} \hfill$x=4$: \rnode{A}{\opcopy{4}{aa}\opprint{aa}}\kern1cm\rnode{B}{\opadd*{aa}{2}{a}\opprint{a}}\kern1cm\rnode{C}{\opmul*{a}{3}{b}\opprint{b}}\kern1cm\rnode{D}{\opsub*{b}{6}{c}\opprint{c}}\kern1cm\rnode{E}{\opadd*{c}{aa}{d}\opprint{d}} \ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+\opprint{aa}$} \par\vspace{5mm}\par$x=0$: \rnode{A}{\opcopy{0}{aa}\opprint{aa}}\kern1cm\rnode{B}{\opadd*{aa}{2}{a}\opprint{a}}\kern1cm\rnode{C}{\opmul*{a}{3}{b}\opprint{b}}\kern1cm\rnode{D}{\opsub*{b}{6}{c}\opprint{c}}\kern1cm\rnode{E}{\opadd*{c}{aa}{d}\opprint{d}} \ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+\opprint{aa}$} \hfill$x=-5$: \rnode{A}{\opcopy{-5}{aa}\opprint{aa}}\kern1cm\rnode{B}{\opadd*{aa}{2}{a}\opprint{a}}\kern1cm\rnode{C}{\opmul*{a}{3}{b}\opprint{b}}\kern1cm\rnode{D}{\opsub*{b}{6}{c}\opprint{c}}\kern1cm\rnode{E}{\opadd*{c}{aa}{d}\opprint{d}} \ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+\opprint{aa}$} \vspace{5mm} \item \rnode{A}{$n$}\kern1cm\rnode{B}{$n+2$}\kern1cm\rnode{C}{$3\times(n+2)$}\kern1cm\rnode{D}{$3\times(n+2)-6$}\kern1cm\rnode{E}{$3\times(n+2)-6+n$.} \ncline[nodesep=1mm]{->}{A}{B}\naput{$+2$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{B}{C}\naput{$\times3$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{C}{D}\naput{$-6$} \ncline[nodesep=1mm]{->}{D}{E}\naput{$+n$} \par Or \[\Eqalign{ 3\times(n+2)-6+n\cr 3\times n+3\times2-6+n\cr 3n+6-6+n\cr 4n\cr }\] Il suffit de prendre le nombre du départ et de le multiplier par 4. \end{myenumerate}