Soit un rectangle $ABCD$ tel que $AB=6$~cm et $BC=10$~cm. \begin{myenumerate} \item Soit $M$ un point du segment $[BC]$ tel que $BM=x$.\par On appelle $\cal A$ l'aire du triangle $AMD$. \begin{enumerate} \item Exprime, en fonction de $x$, l'aire du triangle rectangle $AMB$. \item Exprime, en fonction de $x$, l'aire du triangle rectangle $DMC$. \item Déduis-en l'expression de $\cal A$ en fonction de $x$. Que remarque-t-on ? \end{enumerate} \item On considère maintenant le rectangle $ABCD$ et les points $E$ et $F$ respectivement sur les segments $[AB]$ et $[DC]$ tel que $AE=DF=x$. Soit $I$ le milieu du segment $[AD]$ (on fera une nouvelle figure). \par Montre que l'aire $\cal B$ du pentagone $BEIFC$, exprimée en cm$^2$ est \[{\cal B}=60-5x\] \end{myenumerate}