exo35.tex

%@P:exocorcp
%@Dif:4
On souhaite dérouler sur l'équateur un fil rouge qui ferait le tour de
la Terre (on suppose que ce fil sera posé sur le sol). On note $r$ (en
mètres) le rayon de la Terre.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Exprime $L_1$, la longueur du fil rouge, en fonction de $r$.
\item On souhaite dérouler un second fil, vert, situé à un mètre
  au-dessus du fil rouge.\\Exprime $L_2$, la longueur du fil vert, en
  fonction de $r$.
\item Quelle est la différence de longueur entre ces deux fils ? (On
  donnera l'expression développée et réduite.)
\item Que remarque-t-on ?
\item Ce résultat serait-il le même si on remplace la Terre par un
  ballon de football de rayon $k$ ? Justifie.
\end{enumerate}
\item{\em Application}\\Le rayon de la Terre à l'équateur est
  d'environ 6\,500 kilomètres.
\begin{enumerate}
\item Quelle serait la longueur du fil rouge ?
\item Sans faire de calcul, déduis-en la longueur du fil vert.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Résultat assez remarquable. Intérêt du calcul littéral pour l'obtention de ce résultat. Exercice difficile par la présence de deux écritures littérales ($r$ et $\pi$).
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item $L_1=2\times\pi\times r$.
    \item $L_2=2\times\pi\times(r+1)=2\times\pi\times r+2\times\pi$.
    \item $L_2-L_1=2\times\pi$.
    \item Le résultat ne dépend pas de $r$.
    \item Oui car le résultat ne dépend pas du rayon choisi.
    \end{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item $L_1=2\times\pi\times6\,500\approx40\,840$~km.
    \item $L_2=L_1+2\times\pi\approx40\,840,006\,28$~km.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}