exo19.tex

%@Auteur: François Meria\par
\begin{multicols}{2}
 
\underline{\texttt{Essayons de trouver la formule qui permet}}
\underline{\texttt{de calculer l'aire d'un disque.}}\\
 
La figure ci-contre est un disque de rayon $r$~cm. On le découpe
en 20 parties égales (de même aire).\\
 
Ensuite, on découpe ce disque pour disposer les parties comme
suit, et ainsi la totalité du disque peut être CONFONDUE avec le
rectangle colorié.
 
\columnbreak
 
\begin{center}
\psset{unit=0.55cm}
    \pspicture(-6,-6)(6,6)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none,PosAngle={225,-45,135}](0,0){O}(6,0){A}(0,6){B}
        \pstCircleOA{O}{A}
        \multido{\i=0+18}{20}{
            \pstRotation[RotAngle=\i,PointSymbol=none,PointName=none]{O}{A}{M_\i}
            \psline(O)(M_\i)
                             }
        \pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{0}{18}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{36}{54}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{72}{90}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{108}{126}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{144}{162}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{180}{198}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{216}{234}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{252}{270}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{288}{306}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{324}{342}
 
\pswedge[fillstyle=vlines](O){6}{360}{0}
 
 
 
    \endpspicture
\end{center}
\end{multicols}
 
\begin{center}
\psset{unit=0.55cm}
    \pspicture(-1,-1)(18,7)
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0,0){A}(18.84,0){B}(0,6){D}
        \pstTranslation[PointSymbol=none,PointName=none]{A}{B}{D}{C}
        \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=yellow](A)(B)(C)(D)
 
 
 
        \pswedge(A){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](0.9424,6){t_1}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_1){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](2.8272,6){t_2}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_2){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](4.712,6){t_3}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_3){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](6.5968,6){t_4}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_4){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](8.4816,6){t_5}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_5){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](10.3664,6){t_6}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_6){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](12.2512,6){t_7}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_7){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](14.136,6){t_8}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_8){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](16.0208,6){t_9}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_9){6}{-99}{-81}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](17.9056,6){t_10}
        \pswedge[fillstyle=vlines](t_10){6}{-99}{-81}
 
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](1.8848,0){m_1}
        \pswedge(m_1){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](3.7696,0){m_2}
        \pswedge(m_2){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](5.6544,0){m_3}
        \pswedge(m_3){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](7.5392,0){m_4}
        \pswedge(m_4){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](9.424,0){m_5}
        \pswedge(m_5){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](11.3088,0){m_6}
        \pswedge(m_6){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](13.1936,0){m_7}
        \pswedge(m_7){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](15.0784,0){m_8}
        \pswedge(m_8){6}{81}{99}
        \pstGeonode[PointSymbol=none,PointName=none](16.9632,0){m_9}
        \pswedge(m_9){6}{81}{99}
 
 
    \endpspicture
\end{center}
 
\begin{enumerate}[1.]
    \item Rappeler la formule donnant le périmètre d'un cercle de
    rayon $r$.
    \item En déduire la formule donnant le périmètre d'un
    demi-cercle de rayon $r$.
    \item Quelle est la mesure (approximative) de la longueur $L$ du
    rectangle colorié ? \\
    \textit{Attention, cette longueur dépend du rayon $r$ du disque.}
    \item Quelle est la mesure (exacte) de la largeur $\ell$ du
    rectangle colorié ?
    \item En utilisant la formule donnant l'aire d'un rectangle,
    que l'on rappellera, déterminer l'aire du rectangle colorié.
    \item
    \begin{multicols}{2}
 
    Donner alors la formule trouvée pour calculer l'aire d'un disque de rayon $r$, en considérant que
    l'on peut CONFONDRE l'aire du rectangle colorié avec l'aire du
    disque.
 
    \begin{minipage}[c]{0.46\textwidth}
        \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|}
            \hline
            \textbf{\underline{Formule donnant l'aire d'un disque}}\\
            \textbf{\underline{de rayon $r$} :}\\
            \vskip 0.5cm ~\\
            \hline
        \end{tabularx}
    \end{minipage}
    \end{multicols}
\end{enumerate}