%@metapost:Metropole2010.mp %@Titre: Métropole -- 2010 Une entreprise doit rénover un local ayant la forme suivante : \[\includegraphics{Metropole2010-7.pdf}\] Ce local est un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40~m, la largeur est 5,20~m et la hauteur sous plafond est 2,80~m. Il comporte une porte de 2~m de haut sur 0,80~m de large et trois baies vitrées de 2~m de haut sur 1,60~m de large. \textbf{Première partie : Peinture des murs et du plafond}\\ Les murs et le plafond doivent être peints. L'étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture choisie : \begin{center} \begin{tabular}{|c|} \hline Peinture pour murs et plafond -- Séchage rapide\\ Contenance : 5 litres.\\ {\em Utilisation recommandée :} 1 litre pour 4~m$^2$.\\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{Enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du plafond. \item Combien de litres de peinture faut-il pour le plafond ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Prouver que la surface de mur à peindre est d'environ 54~m$^2$. \item Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs ? \end{enumerate} \item Combien de pots de peinture sont nécessaires pour ce chantier ? \end{Enumerate} \textbf{Deuxi\`eme partie : Pose d'un dallage sur le sol} \begin{Enumerate} \item Déterminer le plus grand diviseur commun à $640$ et $520$. \item Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension. L'entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 20~cm, 30~cm, 35~cm, 40~cm ou 45~cm. \begin{enumerate} \item Parmi ces longueurs, lesquelles peut-on choisir pour que les dalles puissent être posées sans découpe ? \item Pour chaque cas trouvé, combien faut-il utiliser de dalles ? \end{enumerate} \end{Enumerate} \textbf{Troisième partie : coût du dallage}\\ Pour l'ensemble de ses chantiers, l'entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item Grossiste A : 48~\eurologo\ le paquet, livraison gratuite. \item Grossiste B : 42~\eurologo\ le paquet, livraison 45~\eurologo\ quel que soit le nombre de paquets. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \begin{Enumerate} \item Quel est le prix de 9 paquets chez le grossiste A ? et le grossiste B ? \item Exprimer en fonction du nombre $n$ de paquets achetés: \begin{enumerate} \item le prix P$_A$ en euros payé au grossiste A ; \item le prix P$_B$ en euros payé au grossiste B. \end{enumerate} \item Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de $n$ dans le repère donné ci-dessous. \[\includegraphics[scale=1]{metropole2010problemecourbe-1.pdf}\] \item Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux ? \end{Enumerate}