%@Titre:Polynésie -- 2010 \begin{Enumerate} \item Déterminer le PGCD de $120$ et $144$ par la méthode de votre choix. Faire apparaître les calculs intermédiaires. \item Un vendeur possède un stock de $120$~flacons de parfum au tiare et de $144$~savonnettes au monoï. Il veut écouler tout ce stock en confectionnant le plus grand nombre de coffrets \og Souvenirs de Polynésie \fg{} de sorte que : \setlength\parindent{2.5mm} \begin{itemize} \item[\textbullet] le nombre de flacons de parfum au tiare soit le même dans chaque coffret; \item[\textbullet] le nombre de savonnettes au monoï soit le même dans chaque coffret; \item[\textbullet] tous les flacons et savonnettes soient utilisés. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} Trouver le nombre de coffrets à préparer et la composition de chacun d'eux. \emph{L'évaluation de cette question tiendra compte des observations et étapes de recherche, même incomplètes; les faire apparaître sur la copie.} \item L'algorithme des soustractions successives permet de trouver le PGCD de deux entiers donnés. Il utilise la propriété suivante : \par \begin{center} \og $a$ et $b$ étant deux entiers positifs tels que $a$ supérieur à $b$, $\pgcd (a~;~b) = \pgcd (b~;~a - b)$. \fg \end{center} \par Sur un tableur, Heiarii a créé cette feuille de calcul pour trouver le PGCD de \nombre{2277} et \nombre{1449}. \par \begin{center} \begin{OOocalc}[6em]{3} $a$&$b$& $a - b$\\ \nombre{2277}&\nombre{1449} &828\\ \nombre{1449}&828 &621\\ 828 &621 &207\\ 621 &207 &414 \\ 414 &207 &207 \\ 207 &207 &0\\ \end{OOocalc} \end{center} \par \begin{enumerate} \item En utilisant sa feuille de calcul, dire quel est le PGCD de \nombre{2277} et \nombre{1449}. \item Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule \texttt{C2} pour obtenir le résultat indiqué dans cette cellule par le tableur ? \end{enumerate} \end{Enumerate}