%@metapost:Pondichery2009courbe.mp %@Titre:Pondichéry -- 2009 \par\compo{1}{Pondichery2009bis}{1}{% \textbf{Les longueurs sont exprimées en centimètres.} $TRAP$ est un trapèze rectangle en $A$ et en $P$ tel que $TP=3$ ; $PA=5$ ; $AR=4$. \\$M$ est un point variable du segment $[PA]$, et on note $x$ la longueur du segment $[PM]$.} \medskip \begin{myenumerate} \item \textbf{Dans cette question, on se place dans le cas où} \boldmath $x = 1$ \unboldmath \begin{enumerate} \item Faire une figure. \item Démontrer que, dans ce cas, le triangle $ARM$ est isocèle en $A$. \item Calculer les aires des triangles $PTM$ et $ARM$. \end{enumerate} \item \textbf{Dans cette question, on se place dans le cas où} \boldmath $x$ \unboldmath \textbf{est un nombre inconnu.} \begin{enumerate} \item Donner les valeurs entre lesquelles $x$ peut varier. \item Montrer que l'aire du triangle $PTM$ est $1,5 x$ et l'aire du triangle $ARM$ est $10-2x$. \end{enumerate} \medskip \textbf{La représentation graphique, dans le plan rapporté à un repère orthogonal, de la fonction représentant l'aire du triangle $ARM$ en fonction de \boldmath $x$ \unboldmath est donnée ci-dessous.} \textbf{Répondre aux questions suivantes, 3. et 4., en utilisant ce graphique.} \textbf{Laisser apparents les traits nécessaires.} \item \begin{enumerate} \item Pour quelle valeur de $x$ l'aire du triangle $ARM$ est égale à 6 cm$^2$ ? \item Lorsque $x$ est égal à 4~cm, quelle est l'aire du triangle $ARM$ ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Sur ce graphique donné ci-dessous, tracer la droite représentant la fonction : $x \longmapsto 1,5x$. \item Estimer graphiquement, à un millimètre près, la valeur de $x$ pour laquelle les triangles $PTM$ et $ARM$ ont la même aire. Faire apparaître les traits de construction nécessaires. \item Montrer par le calcul que la valeur exacte de $x$ pour laquelle les deux aires sont égales, est $\dfrac{100}{35}$. \end{enumerate} \end{myenumerate} \[\includegraphics[width=\linewidth]{Pondichery2009courbe.1}\]