%@metapost:Centresetrangers2009courbe.mp %@Titre:Centres étrangers -- 2009 Pour la saison 2008-2009, le théâtre \og MODECIA \fg{} propose les tarifs suivants : \begin{itemize} \item Tarif A : 150~\eurologo\ la carte permettant d'assister à tous les spectacles. \item Tarif B : 75~\eurologo\ l'abonnement pour la saison qui permet d'acheter une place pour 6~\eurologo. \item Tarif C : 19~\eurologo\ la place \og plein tarif \fg. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Compléter le tableau ci-dessous :\par \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Nombre de spectacles&3&8&14\\ \hline Tarif A&&&\\ \hline Tarif B&&&\\ \hline Tarif C&&&\\ \hline \end{tabularx} \item Si $x$ est le nombre de spectacles auxquels Marc assiste durant la saison, écrire, en fonction de $x,~ P_{\text{A}}(X),~ P_{\text{B}}(x)$ et $P_{\text{C}}(x)$, le prix que devrait payer Marc, suivant le tarif utilisé. \item Parmi ces trois fonctions y a-t-il une fonction linéaire ? Si oui laquelle ? \item Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les représentations graphiques $\left(T_{\text{A}}\right)$ et $\left(T_{\text{C}}\right)$ des fonctions $P_{\text{A}}$ et $ P_{\text{C}}$. Tracer, sur ce même graphique, la représentation graphique $\left(T_{\text{B}}\right)$ de la fonction $P_{\text{B}}$. \[\includegraphics[scale=0.75]{Centresetrangers2009courbe.1}\] \item Si on dispose de 100~\eurologo, lire graphiquement le nombre de spectacles auxquels on peut assister avec le tarif C (laisser apparaître les tracés sur le graphique). \item Retrouver graphiquement le tarif le plus intéressant pour voir huit spectacles. \item Résoudre l'inéquation : $19x > 6x + 75$. En déduire le nombre de spectacles pour lequel le tarif B est plus intéressant que le tarif C. \end{myenumerate}