%@metapost:Metropolesep2008.mp %@Titre:Métropole -- Septembre 2008 \par\compog{1}{Metropolesep2008}{1}{On considère un cercle de centre $A$ et de rayon 5~cm.\\ Soit $[EF]$ un de ses diamètres, $M$ le point du segment $[AE]$ tel que $AM=4$~cm et $P$ un point du cercle tel que $MP=3$~cm.\\{\em La figure n'est pas en vraie grandeur.}} \begin{myenumerate} \item Démontrer que le triangle $AMP$ est rectangle en $M$. \item On trace la tangente au cercle en $F$ ; cette droite coupe la droite $(AP)$ en $T$. \begin{enumerate} \item Démontrer que les droites $(FT)$ et $(MP)$ sont parallèles. \item Calculer la longueur $AT$. \end{enumerate} \end{myenumerate}