%@metapost:Polynesie2009.mp %@Titre:Polynésie -- 2009 {\em La figure n'est pas en vraie grandeur et n'est pas à reproduire. L'unité de longueur est le centimètre.} Dans un verre à pied ayant la forme d'un cône de révolution dans sa partie supérieure, on verse du sirop de menthe jusqu'à la hauteur $IR$ puis de l'eau jusqu'à la hauteur $IF$. Ce verre est représenté ci-dessous en coupe. Les points $I$, $R$ et $F$ sont alignés ainsi que les points $I$, $S$ et $G$. On donne $RS=3$ ; $FG=7,5$ et $IF=8$. \[\includegraphics{Polynesie2009.4}\] \begin{myenumerate} \item Pour démontrer que les droites (RS) et (FG) sont parallèles, laquelle des quatre propriétés suivantes faut-il utiliser ? Choisir et recopier la propriété sur votre copie. \begin{enumerate} \item Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles. \item Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles. \item Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté. \item La réciproque du théorème de Thalès. \end{enumerate} \item Calculer $IR$. \end{myenumerate}