%@metapost:BAMSudnov2007.mp %@Titre:Amérique du Sud -- Novembre 2007 \emph{L'unit\'e de longueur est le cm, la figure est r\'ealis\'ee \`a l'\'echelle $\dfrac12$. Ne pas reproduire la figure.} \[\includegraphics{BAMSudnov2007.3}\] \noindent \textbf{Partie A}\\ Soit $(\mathscr C)$ un cercle de diamètre $[RM]$ avec $RM = 10$. Soit $T$ un point de $(\mathscr C)$ tel que $RT=6$. \begin{myenumerate} \item D\'emontrer que $RMT$ est un triangle rectangle. \item D\'emontrer que $TM = 8$. \end{myenumerate} \vspace{0.5cm} \noindent \textbf{Partie B}\\ Soit $S$ un point de $[RT]$ et $H$ le point de $[RM]$ tel que $(SH) // (TM)$.\\ On pose $RS=x$. \begin{myenumerate} \item Donner un encadrement de $x$. \item D\'emontrer que $RH=\dfrac53x$ et $SH=\dfrac43x$. \item Exprimer, en fonction de $x$, le p\'erim\`etre du triangle $RSH$. \item D\'emontrer que le p\'erim\`etre du trap\`eze $STMH$ est \'egal à : $24-\dfrac43x$. \end{myenumerate} \vspace{0.5cm} \noindent \textbf{Partie C}\\ On consid\`ere les fonctions affines $f$ et $g$ telles que : \[f \quad : x \longmapsto 4x \quad \text{et} \quad g : x \longmapsto 24 - \dfrac43x.\] \begin{myenumerate} \item Calculer $f(0),~ f(6),~ g(0)$ et $g(6)$. \item Sur une feuille de papier millim\'etr\'e, repr\'esenter graphiquement $f$ et $g$ dans un rep\`ere orthonorm\'e \begin{itemize} \item origine du rep\`ere en bas à gauche de la feuille de papier millim\'etr\'e; \item unit\'e le cm. \end{itemize} \item \begin{enumerate} \item D\'eterminer par le calcul la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = g(x)$. \item Retrouver cette valeur sur le graphique ; faire appara\^{\i}tre les pointill\'es n\'ecessaires. \end{enumerate} \item Que repr\'esente la solution de l'\'equation $f(x) = g(x)$ pour la partie B de ce probl\`eme ? \end{myenumerate}