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%@metapost:BPolynesie2008.mp
%@Titre:Polynésie -- 2008
L'unité est le centimètre.\\
On considère le cercle $\mathscr{C}_{1}$ et de diamètre $[BC]$ et le
cercle $\mathscr{C}_{2}$ de diamètre $[BD]$.\\
$A$ est un point de $\mathscr{C}_{1}$ et la droite $(AB)$ coupe le cercle
$\mathscr{C}_{2}$, au point E.\\
On donne $BA = 4$ ; $BC = 5$ et $BD = 9$.\\
\par\compo{1}{BPolynesie2008}{1}{La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur}
\begin{myenumerate}
\item Les triangles $ABC$ et $EBD$ sont rectangles.\\
  Parmi les trois propriétés suivantes, \emph{recopier sur votre copie
    la propriété} qui permet de démontrer ce résultat, dans cet exercice
  :
  \begin{itemize}
  \item[\textbullet] Si le carré de la longueur d'un côté d'un triangle
    est égal \`a la somme des carrés des longueurs des deux autres
    côtés, alors ce triangle est rectangle.
  \item[\textbullet] Les bissectrices d'un triangle sont concourrantes
    en un point qui est le centre du cercle inscrit dans ce triangle.
  \item[\textbullet] Si un triangle est inscrit dans un cercle et que
    l'un des ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle
    est rectangle.
  \end{itemize}
\item Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, calculer $AC$.
\item En vous aidant du résultat donné la question 2., montrer que les
  droites $(AC)$ et $(ED)$ sont parallèles.
\item Montrer que $BE = 7,2$.
\end{myenumerate}