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%@Titre: Inde -- 2006
\par $ABC$ est un triangle tel que $AB=5$~cm; $AC=10$~cm et $BC=8$~cm.
\par\vspace{2mm}\par\centerline{\bf Première partie}\par\vspace{2mm}\par
\begin{myenumerate}
  \item {\bf Première figure :}\par Dessiner le triangle $ABC$; placer le
    point $E$ du segment $[AB]$ tel que $BE=3$~cm; tracer la parallèle
    à la droite $(AC)$ passant par $E$; elle coupe $[BC]$ en $F$.
  \item Calculer les longueurs $FE$ et $BF$.
  \item Calculer la longueur $FC$.\par Le triangle $EFC$ est-il
    isocèle ?
\end{myenumerate}
\par\vspace{2mm}\par\centerline{\bf Deuxième partie}\par\vspace{2mm}\par
\begin{myenumerate}
  \item {\bf Deuxième figure :}\par Dessiner le triangle $ABC$; placer
    un point $E$ du segment $[AB]$.\par Tracer la parallèle à la
    droite $(AC)$ passant par $E$; elle coupe $[BC]$ en $F$.\par On
    note $x$ la longueur $BE$; on a donc $0\leqslant x\leqslant 5$.
  \item Exprimer les longueurs $FE$ et $BF$ en fonction de $x$; en
    déduire que $FC=8-1,6x$.
  \item Résoudre l'équation $8-1,6x=2x$.\par Donner la solution sous
    la forme d'une fraction irréductible.
  \item On prend pour $x$ la valeur trouvée à la question précédente.
    \begin{enumerate}
    \item Justifier que le triangle $ECF$ est isocèle de sommet $F$.
    \item Prouver que la droite $(CE)$ est la bissectrice de l'angle 
    $\widehat{ACB}$.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\par\vspace{2mm}\par\centerline{\bf Troisième partie}\par\vspace{2mm}\par
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x)=2x$ et $g(x)=8-1,6x$.
\begin{myenumerate}
  \item Construire les représentations graphiques de $f$ et $g$ en se
    limitant à des valeurs de $x$ comprises entre 0 et 5.
  \item Utiliser ces graphiques pour déterminer un encadrement par
    deux entiers consécutifs de la solution trouvée dans la question
    3/ de la deuxième partie; laisser apparents les traits utilisés
    pour répondre à cette question
\end{myenumerate}