%@Titre: Groupe Nord -- 2006 %@metapost:gpenord2006.mp \par\compo{2}{gpenord2006}{0.8}{Sur la figure ci-contre, $SABCD$ est une pyramide à base carrée de hauteur $[SA]$ telle que $AB=9$~cm et $SA=12$~cm. Le triangle $SAB$ est rectangle en $A.$} \par\vspace{2mm}\par \centerline{\textbf{Partie A}} \vspace{2mm} $EFGH$ est la section de la pyramide $SABCD$ par le plan parallèle à la base et telle que $SE=3$~cm. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer $EF$. \item Calculer $SB$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer le volume de la pyramide $SABCD$. \item Donner le coefficient de réduction permettant de passer de la pyramide $SABCD$ à la pyramide $SEFGH$. \item En déduire le volume de $SEFGH$. On donnera une valeur arrondie à l'unité. \end{enumerate} \end{myenumerate} \vspace{2mm} \centerline{\textbf{Partie B}} \vspace{2mm} \compo{3}{gpenord2006}{0.8}{Soit $M$ un point de $[SA]$ tel que $SM=x$~cm, où $x$ est compris entre 0 et 12.\\ On appelle $MNPQ$ la section de la pyramide $SABCD$ par le plan parallèle à la base passant par $M$. \begin{myenumerate} \item Montrer que $MN=0,75x$. \item Soit $\mathcal{A}(x)$ l'aire du carré $MNPQ$ en fonction de $x$. Montrer que $\mathcal{A}(x)=\nombre{0,5625} x^2$. \item Compléter le tableau ci-dessous. \end{myenumerate} } \begin{center} \begin{tabular}{|l|*{7}{c|}}\hline $x$ : longueur $SM$ en cm&~~0~~&~~2~~&~~4~~&~~6~~&~~8~~&~~10~~&~~12~~\\ \hline $\mathcal{A}(x)$ : aire du carré $MNPQ$&&&&&&&\\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{3} \item Placer dans un repère les points d'abscisse $x$ et d'ordonnée $\mathcal{A}(x)$ donnés par le tableau. \item L'aire de $MNPQ$ est-elle proportionnelle à la longueur S$M$ ? Justifier à l'aide du graphique. \end{myenumerate} %}