%@Titre: Amérique du Nord -- 2006 %@metapost:amnord2006.mp On sait que : \begin{itemize} \item $EO=5$~cm; $OC=3$~cm et $OA=6$~cm. \item Les points $E$, $O$ et $C$ sont alignés. \item Les triangles $ENO$ et $OCA$ sont respectivement rectangles en $E$ et en $C$. \item La droite $(AO)$ coupe la droite $(NE)$ en $S$. \end{itemize} \[\includegraphics{amnord2006.2}\] \begin{myenumerate} \item Montrer que, en cm, la mesure de $[AC]$ est $3\sqrt{3}$. \item \begin{enumerate} \item Montrer que les droites $(NS)$ et $(AC)$ sont parallèles. \item Calculer les valeurs exactes de $OS$ et de $ES$. \end{enumerate} \item Calculer $ON$ sachant que $\widehat{NOE}=30\degres$. Arrondir au mm. \item \begin{enumerate} \item Calculer l'angle $\widehat{COA}$. \item Démontrer que le triangle $SON$ est rectangle. \end{enumerate} \end{myenumerate}