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%@metapost:inde2006.mp
%@Titre: Inde -- 2006
\par\compo{3}{inde2006}{1}{Un tronc d'arbre a la forme d'un cylindre
  de 5~m de hauteur, dont la base est un disque de centre $O$ et de
  20~cm rayon.
\par Dans ce tronc, on veut tailler une poutre parallélépipèdique de
5~m de hauteur et dont la base est un carré $ABCD$, de centre $O$ et
de 40~cm de diagonale.
}
\begin{myenumerate}
  \item Calculer le volume exact du tronc d'arbre puis son arrondi au cm$^3$.
  \item Montrer que l'aire du triangle $AOB$ est égale à 200~cm$^2$. En
    déduire l'aire du carré $ABCD$, puis le volume de la poutre.
  \item Calculer le pourcentage de bois utilisé; arrondir à l'unité.
\end{myenumerate}