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%@Titre: Groupe Nord -- 2006
\[A=\frac13+\frac56\div\frac32\kern0.15\linewidth B=50\sqrt{45}-3\sqrt5+6\sqrt{125}\kern0.15\linewidth C=\frac{5\times10^{-2}\times7\times10^5}{2\times10^7}\]
\begin{myenumerate}
  \item Calculer $A$ en détaillant les étapes du calcul. Donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
  \item \'Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt5$$a$ est un nombre entier. Détailler les étapes du calcul.
  \item Calculer $C$ et donner son écriture scientifique en détaillant les étapes du calcul.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\[\Eqalign{
A&=\frac13+\frac56\div\frac32&B&=50\sqrt{45}-3\sqrt5+6\sqrt{125}&C&=\frac{5\times10^{-2}\times7\times10^5}{2\times10^7}\cr
A&=\frac13+\frac56\times\frac23&B&=50\times\sqrt{9\times5}-3\sqrt5+6\times\sqrt{25\times5}&C&=\frac{5\times7\times10^{-2}\times10^5}{2\times10^7}\cr
A&=\frac13+\frac{5\times2}{2\times3\times3}&B&=50\times\sqrt9\times\sqrt5-3\sqrt5+6\times\sqrt{25}\times\sqrt5\cr
A&=\frac13+\frac59&B&=50\times3\times\sqrt5-3\sqrt5+6\times5\times\sqrt5&C&=\frac{35\times10^3}{2\times10^7}\cr
A&=\frac39+\frac59&B&=150\sqrt5-3\sqrt5+30\sqrt5&C&=17,5\times\frac{10^3}{10^7}\cr
A&=\frac89&B&=177\sqrt5&C&=17,5\times10^{-4}\cr
&&&&C&=1,75\times10^{-3}\cr
}\]