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%@Titre: Groupe Nord -- 2006
Pierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. \'Etant très
généreux, et ayant surtout très peur du dentiste, il décide de les
partager avec des amis. Pour ne pas faire de jaloux, chacun doit avoir
le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons.
\begin{myenumerate}
\item Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces
  friandises (Pierre étant inclus dans ces personnes !) ? Expliquer
  votre raisonnement.
\item Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item On doit avoir un diviseur de 84 et un diviseur de 147 car on
    souhaite tout distribuer.\par On doit avoir un diviseur commun à
    84 et 147 car tout le monde doit avoir le même nombre de bonbons
    et le même nombre de sucettes.
\par On calcule le $\pgcd$ de 84 et 147 car on veut le maximum de
personnes.
\begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
147&84&63&$147=84\times1+63$\\
84&63&21&$84=63\times1+21$\\
63&21&0&$63=21\times3+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(147;84)$ est 21. On pourra distribuer ces friandises à
21 personnes.
\item Il y aura 4 sucettes et 7 bonbons par personne.
\end{myenumerate}