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%@Titre: Inde -- 2005
\par Pour aller en train voir sa fille, Paul prévoit de faire
plusieurs aller-retours entre Valy et Suret.\par Deux solutions lui
sont proposées :
\begin{description}
\item[Formule A] : Voyager à plein tarif; un billet aller-retour s'élève à 170~\textgreek{\euro}.
\item[Formule B] : Acheter une carte \og Escapade\fg\ coûtant 100~\textgreek{\euro} et bénéficier alors d'une réduction de 25\% pour chaque billet aller-retour.
\end{description}
\begin{myenumerate}
  \item Montrer qu'avec la formule B un aller-retour est facturé 127,50~\textgreek{\euro}.
  \item Reproduire et compléter le tableau suivant.
    \begin{center}
      \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
{\bf Nombre d'aller-retours}&1&2&5\\
\hline
{\bf Prix de revient avec la formule A (en euros)}&&&\\
\hline
{\bf Prix de revient avec la formule A (en euros)}&&&\\
\hline
      \end{tabular}
    \end{center}
  \item Soit $x$ le nombre de voyages aller-retours.\par Exprimer, en fonction de $x$, le prix de revient de $x$ voyages par la formule $A$.\par Exprimer, en fonction de $x$, le prix de revient de $x$ voyages par la formule $B$.
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item Construire un repère orthogonal en prenant l'origine en bas à gauche de la feuille de papier millimétré et :
      \begin{itemize}
      \item en abscisses : 2~cm pour une unité;
      \item en ordonnées : 2~cm pour 100~\textgreek{\euro}.
      \end{itemize}
    \item Dans le repère précédent, construire la représentation graphique des deux fonctions $A$ et $B$ définies par :
\[A(x)=170x\kern2cm B(x)=127,50x+100\]
    \end{enumerate}
  \item Déterminer, à l'aide du graphique, à partir de quel nombre de voyages aller-retours Paul a intérêt à acheter la carte \og Escapade\fg. Faire apparaître les tracés utiles.
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item Résoudre l'inéquation $127,50x+100<1\,000$.
    \item Paul a un budget de 1\,000~\textgreek{\euro}, combien peut-il faire au maximum d'aller-retours avec sa carte \og Escapade\fg\ ?
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}