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%@metapost:gpesud2005.mp
%@Titre: Groupe Sud -- 2005
On dispose d'un séjour rectangulaire dans lequel on veut réaliser un petit cagibi triangulaire. Pour cela, on veut installer une cloison.
\par\compo{3}{gpesud2005}{1}{Voici ci-contre, une représentation de la pièce.
\\La partie \ding{203} est le cagibi et la partie \ding{202} représente le séjour après la création du cagibi. La cloison a été dessinée en pointillés.
\\Dans l'exercice, on considérera que la cloison a une épaisseur nulle.
}
\par{\em Les trois parties sont indépendantes.}
\par\centerline{\bf Partie 1}
\par On considère que $x=3$~m.
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la longueur de la cloison (en pointillé) ?
\item Calculer la valeur (à 1\degres près) de l'angle $\widehat{HDC}$ ?
\item Calculer la valeur (à 1\degres près) de l'angle $\widehat{DHB}$ ?
\end{myenumerate}
\par\centerline{\bf Partie 2}
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Exprimer la surface au sol du cagibi \ding{203} en fonction de $x$, sous la forme $f(x)=\ldots$
\item Exprimer la surface au sol du séjour \ding{202} en fonction de $x$, sous la forme $g(x)=\ldots$
\end{enumerate}
\item On admet que $f(x)=2x$  et que $g(x)=48-2x$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la fonction $f$ ? Quelle est la nature de la fonction $g$ ?
\item Tracer dans un repère (abscisse : 1~cm pour 0,5 unités et en ordonnées, 1~cm pour 5 unités) les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ pour $x$ compris entre 0 et 10.
\end{enumerate}
\item On veut que le séjour \ding{202} ait une surface minimale de 35~m$^2$.
\begin{enumerate}
\item Lire sur le graphique la valeur maximale de $x$ pour que cette condition soit respectée.
\item\'Ecrire une inéquation qui traduise que la surface du séjour doit être supérieure ou égale à 35~m$^2$.
\item Résoudre cette inéquation.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\par\centerline{\bf Partie 3}
\par On réalise une maquette de cette pièce, avant la création du cagibi, à l'échelle 1/200.
\begin{myenumerate}
\item Rappeler ce que signifie \og échelle 1/200\fg ?
\item Quelle sera, sur la maquette, la longueur du mur de 12~m ?
\item La surface réelle du séjour est de 48~m$^2$. Quelle est la surface du sol du séjour dans la maquette (en cm$^2$) ?
\item Le volume du séjour de la maquette est de 13,125~cm$^3$. Quel est le volume réel du séjour (en cm$^3$ puis en m$^3$) ?
\end{myenumerate}