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%@Titre: Groupe Nord -- 2005
Monsieur Martin habite Petitville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900~km de Petitville.
\par\`A huit heures du matin, les deux personnes commencent à rouler l'un vers l'autre :
\begin{itemize}
\item Monsieur Martin quitte Petitville et roule à 60~km/h ;
\item Monsieur Gaspard se dirige vers Petitville et roule à 90~km/h.
\end{itemize}
On note $x$ le temps écoulé depuis huit heures du matin ($x$ est exprimé en heures). Ainsi, quand il est huit heures du matin, $x=0$.
\par Après avoir roulé pendant une heure, c'est-à-dire quand $x=1$, Monsieur Martin est à 60~km de Petitville et Monsieur Gaspard est lui à 810~km de Petitville.
\begin{myenumerate}
  \item \`A quelle distance de Petitville Monsieur Martin se situe-t-il quand $x=4$ ? quand $x=10$ ?
  \item \`A quelle distance de Petitville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand $x=4$ ? quand $x=10$ ?
  \item Exprimer en fonction de $x$ la distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville.\\Exprimer en fonction de $x$ la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville.
  \item On donne les fonctions suivantes $f:x\mapsto60x$ et $g:x\mapsto900-90x$.\par Recopier \underline{\bf sur la copie} les tableaux suivants et les compléter :
\[
      \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
        x&0&1&4&10\\
        \hline
        f(x)&&&&\\
        \hline
      \end{array}
      \kern1cm
      \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
        x&0&1&4&10\\
        \hline
        g(x)&&&&\\
        \hline
      \end{array}
\]
  \item Représenter graphiquement les fonctions $f$ et $g$ sur une feuille de papier millimétré en prenant :
    \begin{itemize}
    \item en abscisse : 1~cm pour une durée d'une heure ;
    \item en ordonnée : 1~cm pour une distance de 100~km.
    \end{itemize}
  \item \`A l'aide d'une lecture graphique, déterminer :
    \begin{enumerate}
    \item la durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent.
    \item \`A quelle distance de Petitville se croisent-ils ? faire apparaître les pointillés nécessaires.
    \end{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Retrouver le résultat de la question 6/a. en résolvant une équation.
    \item Retrouver le résultat de la question 6/b. par le calcul.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\[\includegraphics{gpenord2005.3}\]
\begin{myenumerate}
\item Si $x=4$ alors $60\times4=240$~km : il se trouve à 240~km de Petitville. Si $x=10$ alors $60\times10=600$~km : il se trouve à 600~km de Petitville.
\item Si $x=4$ alors $90\times4=360$~km mais il se trouve à $900-360=540$~km de Petitville. Si $x=10$ alors $60\times10=900$~km mais il se trouve à $900-900=0$~km de Petitville (il est arrivé).
\item Pour $x$ heures, Monsieur Martin parcourt $60\times x$~km. Donc au bout de $x$ heures, il se trouve à $60x$~km de Petitville.
\par Pour $x$ heures, Monsieur Gaspard parcourt $90\times x$~km. Donc au bout de $x$ heures, il se trouve à $900-90x$~km de Petitville.
\item\[
      \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
        x&0&1&4&10\\
        \hline
        f(x)&0&60&240&600\\
        \hline
      \end{array}
      \kern1cm
      \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
        \hline
        x&0&1&4&10\\
        \hline
        g(x)&900&810&540&0\\
        \hline
      \end{array}
\]
\item \[\includegraphics{gpenord20051.1}\]
  \item
    \begin{enumerate}
    \item On trouve $x=6$
    \item Ils se croisent à 360~km de Petitville.
    \end{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Lorsqu'ils se croisent, on a
\[\Eqalign{
f(x)&=g(x)\cr
60x&=900-90x\cr
60x+90x&=900-90x+90x\cr
150x&=900\cr
x&=\frac{900}{150}\cr
x&=6\,\mbox{h}\cr
}\]
Donc ils se croisent au bout de 6\,heures de route.
\item Si $x=6$ alors $f(x)=60\times6=360$. Ils se croisent à 360~km de Petitville.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}