2005exo01.tex

%@P:exocorcp
%@Titre: Groupe Nord -- 2005
On donne l'expression $A=(2x-3)^2-(4x+7)(2x-3)$.
\begin{myenumerate}
  \item Développer et réduire $A$.
  \item Factoriser $A$.
  \item Résoudre l'équation $(2x-3)(-2x-10)=0$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\[\Eqalign{
A&=(2x-3)^2-(4x+7)(2x-3)\cr
A&=(2x)^2-2\times2x\times3+3^2-\left(4x\times2x+4x\times(-3)+7\times2x+7\times(-3)\right)\cr
A&=4x^2-12x+9-\left(8x^2+(-12x)+14x+(-21)\right)\cr
A&=4x^2-12x+9-(8x^2+2x-21)\cr
A&=4x^2-12x+9-8x^2-2x+21\cr
A&=-4x^2-14x+30\cr
}\]
\item \[\Eqalign{
A&=(2x-3)^2-(4x+7)(2x-3)\cr
A&=\underline{(2x-3)}\times(2x-3)-(4x+7)\times\underline{(2x-3)}\cr
A&=\underline{(2x-3)}\times\left[(2x-3)-(4x+7)\right]\cr
A&=(2x-3)\times(2x-3-4x-7)\cr
A&=(2x-3)\times(-2x-10)\cr
}\]
\item C'est un produit nul donc
\[\Eqalign{
2x-3&=0&&&-2x-10&=0\cr
2x-3+3&=0+3&&&-2x-10+10&=0+10\cr
2x&=3&&&-2x&=10\cr
x&=\frac32&&&x&=\frac{10}{-2}\cr
&&&&x&=-5\cr
}\]
Les solutions de l'équation sont $x=\dfrac32$ et $x=-5$.
\end{myenumerate}