Retour

Source de exo13.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:ameriquenord20041.mp
%@Titre: Amérique Nord -- 2004 (suite)
\centerline{\bf Partie B}
\par
%\compo{1}{ameriquenord20041}{1}{
\begin{myenumerate}
  \item Un premier récipient a la forme du tronc de cône décrit
    ci-dessus et repose sur sa base de rayon 3~cm.\par On désigne par
    $x$ la hauteur, en cm, du liquide qu'il contient; on admet que le
    volume ${\cal V}(x)$ de ce liquide, en cm$^3$, est
    $18\pi\left[\left(1+\dfrac{x}6\right)^3-1\right]$.
\par On a représenté graphiquement, ci-après, ce volume en fonction de
la hauteur $x$ (sur l'axe des ordonnées, 1~cm représente 50~cm$^3$).
\[\includegraphics{ameriquenord20041.1}\]
\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, donner une valeur approchée de ${\cal
    V}(6)$.
\item Prouver que ${\cal V}(6)=18\pi\times7$, puis trouver la valeur
  de ${\cal V}(6)$ arrondie au cm$^3$.
\end{enumerate}
%\end{myenumerate}
%}
%\begin{myenumerate}
%\setcounter{enumi}{1}
\item Un deuxième récipient a la forme d'un cylindre de hauteur 8~cm;
  ses bases ont pour rayon 5~cm.
  \begin{enumerate}
  \item Calculer la valeur exacte de son volume, en cm$^3$.
  \item En appelant $x$ la hauteur, en cm, du liquide qu'il contient,
    prouver que le volume de ce liquide, en cm$^3$, est $25\pi x$.
  \item Soit $f$ la fonction linéaire : $x\mapsto25\pi
    x$.\\Représenter graphiquement la fonction $f$ dans le repère
    ci-dessus pour $O\leqslant x\leqslant8$.
\\{\em Rappel}: sur l'axe des ordonnées, 1 carreau représente 50~cm$^3$.
  \end{enumerate}
\item Les deux représentations graphiques se coupent en un point $M$.
  \begin{enumerate}
  \item Son abscisse $x_M$ est comprise entre deux nombres entiers
    consécutifs : donner ces deux nombres par lecture graphique.
  \item Son ordonnée $y_M$ est comprise entre deux multiples de 50
    consécutifs : donner ces deux nombres par lecture graphique.
  \end{enumerate}
\item On suppose maintenant que les deux récipients contiennent la
  même hauteur $x$ de liquide.\\Pour quelles valeurs de $x$ le tronc
  de cône contient-il plus de liquide que le cylindre ?
\end{myenumerate}