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%@Titre: Nice -- 2004
\par Dans un repère orthonormal $(O;I,J)$ d'unité le centimètre, placer les points suivants :
\[A(6;5),\quad B(2;-3),\quad C(-4;0)\]
\begin{myenumerate}
\item Montrer que $AB=4\sqrt5$.
\item On donne de plus $AC=\sqrt{125}$, $BC=\sqrt{45}$. En déduire la nature du triangle $ABC$. Justifier la réponse.
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$ en cm$^2$.
\item On considère le cercle circonscrit au triangle $ABC$.
\begin{enumerate}
\item Préciser la position de son centre appelé $K$ et la longueur de son rayon. Justifier. Placer K.
\item Calculer les coordonnées de $K$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{AC}$.
\item En déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ACBD$ soit un parallélogramme.
\item Placer le point $D$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}