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%@Titre: Polynésie -- 2003
Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O,I,J)$, l'unité choisie est le centimètre.
 
Penser à laisser de la place autour du repère pour compléter la figure au fur et à mesure que vous traiterez la problème.
\begin{myenumerate}
\item Placer les points :
$$M(1;3) \qquad N(-1;5) \qquad P(-3;1)  $$
\item Montrer que $MN=2\sqrt2$ et $NP=2\sqrt5$.
\item En déduire la nature du triangle $MNP$.
\item Soit $A$ le milieu de $[MN]$.
 
Montrer, sans calcul, que le triangle $APN$ est rectangle.
\item Calculer les coordonnées de $A$.
\item Construire le point $R$ tel que $\vecteur{MR}=\vecteur{PN}$.
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{PN}$.
\item Déduire des questions 6. et 7. les coordonnées du point $R$.
\end{myenumerate}