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Source de 2003exo02.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:estlyon2003.mp
%@Titre: Groupe Est -- 2003
\par\compo{2}{estlyon2003}{1}{
On considère le cône ci-contre de sommet $S$ et dont la base est le disque de rayon $[OA]$.
 
Ce cône a pour hauteur $SO=8$~cm et pour génératrice $SA=10$~cm.
 
$I$ est un point du segment $[SO]$ tel que $SI=2$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Montrer que $OA=6$~cm.
\item Montrer que la valeur exacte du volume $V$ du cône est égale à $96\pi$~cm$^3$. Donner la valeur arrondie au mm$^3$ près.
\item Déterminer, au degré près, la mesure de l'angle $\widehat{ASO}$.
\end{myenumerate}
}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base et passant par le point $I$. La section obtenue est un disque de centre $I$, réduction du disque de base.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le rapport $k$ de cette réduction.
\item Soit $V'$ le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de centre $I$.
 
Exprimer $V'$ en fonction de $V$, puis donner la valeur arrondie de $V'$ au mm$^3$ près.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}