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%@Titre: Groupe Nord -- 2002
Construire un triangle $MNP$ tel que $PN=13$~cm ; $PM=5$~cm et $MN=12$~cm.
 
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Prouver que ce triangle $MNP$ est rectangle en $M$.
\item Calculer son périmètre et son aire.
\item Tracer le cercle circonscrit au triangle $MNM$ ; préciser la
  position de son centre $O$ et la mesure de son rayon.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{PNM}$ ; en déduire une
  mesure approchée de cet angle à 1 degré près.
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}
$A$ est un point quelconque du côté $[PM]$.
 
On pose : $AM=x$ ($x$ est donc un nombre compris entre 0 et 5).
 
La parallèle à $(PN)$ passant par $A$ coupe le segment $[MN]$ en $B$.
\begin{myenumerate}
\item En précisant la propriété utilisée, exprimer $MB$ et $AB$ en
  fonction de $x$.
\item Exprimer, en fonction de $x$, le périmètre du triangle $AMB$.
\item Résoudre l'équation :
$x+\dfrac{12x}5+\dfrac{13x}5=18$.
\item
\begin{enumerate}
\item Faire une nouvelle figure en plaçant le point $A$ de façon que
  le périmètre du triangle $AMB$ soit 18~cm.
\item Quelle est l'aire du triangle $AMB$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}