%@Titre: Centres \'Etrangers -- 2002 \textbf{Toutes les lectures sur le graphique doivent être justifiées par des tracés en pointillé.} \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} Nicolas désire louer des cassettes vidéo chez VIDEOMATHS qui lui propose les deux possibilités suivantes pour une location à la journée : \textbf{Option A} : Tarif à 3~\textgreek{\euro} par cassette louée. \textbf{Option B} : une carte d'abonnement de 15~\textgreek{\euro} pour 6 mois avec un tarif de 1,5~\textgreek{\euro} par cassette mouée. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Reproduire et compléter le tableau suivant : $$ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline Nombre de cassette louée en 6 mois &4&8&10&12\\ \hline Prix payé en euros avec l'option A &&&&\\ \hline Prix payé en euros avec l'option B &&&&\\ \hline \end{tabular} $$ \item Préciser dans chaque cas l'option la plus avantageuse. \end{enumerate} \item On appelle $x$ le nombre de cassettes louées par Nicolas pendant 6 mois. \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ la somme $A(x)$ payée avec l'option A. \item Exprimer en fonction de $x$ la somme $B(x)$ payée avec l'option B. \end{enumerate} \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} On considère les fonctions définies par : $f(x)=3x$ et $g(x)=1,5x+15$. Dans toute la suite du problème, on admettra que la fonction $f$ est associée à l'option $A$ et que la fonction $g$ est associée à l'option B. \begin{myenumerate} \item Construire, dans un repère $(O;I,J)$ orthogonal les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ ; on placera l'origine en bas à gauche. En abscisse, 1~cm représente 1 cassette ; en ordonnée 1~cm représente 2~\textgreek{\euro}. \item Les représentations graphiques de $f$ et $g$ se coupent en $E$. \begin{enumerate} \item Lire sur le graphique les coordonnées de $E$. \item Que représente les coordonnées de $E$ pour les options A et B. \end{enumerate} \item Lire sur le graphique, la somme dépensée par Nicolas avec l'option A s'il loue 11 cassettes. \item Nicolas dispose de 24~\textgreek{\euro}. Lire sur le graphique, le nombre de cassettes qu'il peur louer en 6 mois avec l'option B. \item Déterminer par le calcul à partir de quelle valeur de $x$ l'option B est plus avantageuse que l'option A pour 6 mois. \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie C}} \end{center} Nicolas ne veut dépenser que 36~\textgreek{\euro} en 6 mois pour louer des cassettes. \begin{myenumerate} \item Lire sur le graphique de la \textbf{partie B} le nombre maximum de cassettes qu'il peut louer chez VIDEOMATHS avec chaque option, avec 36~\textgreek{\euro} en 6 mois. \item Il se renseigne auprès de la société CINEMATHS qui lui propose un abonnement de 7,5~\textgreek{\euro} pour 6 mois permettant de louer chaque cassette à la journée pour 2,5~\textgreek{\euro}. L'objectif de cette partie est de déterminer parmi les trois tarifs, l'offre la plus avantageuse pour Nicolas. Soit $x$ le nombre de cassettes louées par Nicolas en 6 mois. \begin{enumerate} \item Montrer que le prix payé par Nicolas chez CINEMATHS est donné par l'expression : $h(x)=2,5x+7,5$. \item Calculer le nombre maximum de cassettes que Nicolas peut louer en 6 mois avec 36~\textgreek{\euro} chez CINEMATHS. \item En déduire l'offre la plus avantageuse pour Nicolas. \end{enumerate} \end{myenumerate}