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Fichier TeX
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%@Titre: Groupe Est -- 2002
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
Madame Durand voyage en train. Elle fait le voyage aller-retour
Chambéry-Paris selon les horaires suivants :
$$
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{Trajet aller} & \textbf{Trajet retour}\\
\hline
Départ Chambéry : 6 H 01 min & Départ Paris : 19 H 04 min\\
Arrivée Paris : 9 H 01 min & Arrivée Chambéry : 21 H 58 min\\
\hline
\end{tabular}
$$
La distance par le train Chambéry-Paris est de 542~km.
\begin{myenumerate}
\item Calculer la vitesse moyenne du train à l'aller. Le résultat sera arrondi à l'unité.
\item Calculer la vitesse moyenne du train au retour. Le résultat sera arrondi à l'unité.
\end{myenumerate} 
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}
Monsieur Dubois doit effectuer fréquemment des trajets, en train, entre Chambéry et Paris.
 
Il a le choix entre deux options :
 
\textbf{Option A} : le prix d'un trajet est 58~\textgreek{\euro}.
 
\textbf{Option B} : le prix total annuel en euros $y_{B}$ est donné par
$y_{B}=29x+300$, où $x$ est le nombre de trajets par an.
 
\begin{myenumerate}
\item Monsieur Dubois effectue 8 trajets dans l'année.
 
Calculer le prix total annuel à payer avec chacune des deux options.
\item Monsieur Dubois effectue un nombre $x$ de trajets dans l'année.
 
On note $y_A$ le prix total annuel à payer avec l'option A. \'Ecrire $y_A$ en fonction de $x$.
\item Un employé de la gare doit expliquer, à une personne qui téléphone, le fonctionnement de l'option B.
 
Rédiger son explication.
\item Pour l'option B, le prix total annuel est-il proportionnel au nombre de trajets ? Justifier.
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter les deux fonctions $f$ et $g$ définies par :
\begin{center}
$f: x \longmapsto 58x \quad $ et $\quad g: x \longmapsto 29x+300$
\end{center}
Pour le repère, on prendra :
\begin{itemize}
\item l'origine en bas à gauche de la feuille ;
\item sur l'axe des abscisses 1~cm pour 1 unité ;
\item sur l'axe des ordonnées 1~cm pour 50 unités.
\end{itemize}
\item On vient de représenter graphiquement, pour chacune des deux options, le prix total annuel en fonction du nombre de trajets.
\begin{enumerate}
\item \`A l'aide du graphique, déterminer le nombre de trajets pour lequel le prix total annuel est plus avantageux avec l'option B. Faire apparaître le tracé ayant permis de répondre.
\item Retrouver ce résultat par un calcul.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}